(名师选题)2023年人教版高中数学第七章复数知识点总结归纳完整版单选题1+i1、已知为i虚数单位，复数푧=，则푧的共轭复数푧在复平面内对应的点位于（）1+2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A分析：利用复数的除法运算化简푧，求出푧即可得在复平面内对应的点的坐标以及所在的象限.1+i(1+i)(1−2i)1−2i2−i3−i31푧=====−i，1+2i(1+2i)(1−2i)1−4i25553131푧=+i，所以푧在复平面内对应的点坐标为(,)，5555所以푧在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.2、已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（）A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i答案：B分析：根据复数相等得出푚,푛的值，进而得出复数z.由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，푛2+푚푛+2=0푚=3,即{，解得{，∴푧=3−i2푛+2=0푛=−1故选：B3、复数1−cos휃−isin휃(휃∈[0,2π))的三角形式是（）휃휃+π휃+π휃π−휃π−휃A．2sin(cos+isin)B．2sin(cos+isin)222222휃휃−π휃−π휃π−휃π−휃C．2sin(cos+isin)D．2cos(cos+isin)222222答案：C分析：根据余弦的二倍角公式以及诱导公式将复数的代数系数转化为三角形式即可求解.휃휃휃1−cos휃−isin휃=2sin2−2isincos222휃휃휃휃π−휃π−휃=2sin(sin−icos)=2sin(cos−isin)222222휃π−휃π−휃=2sin[cos+isin(−)]222휃휃−π휃−π=2sin(cos+isin)，222故选：C.푎2푖20204、设i为虚数单位，푎∈푅，“复数푧=−不是纯虚数“是“푎≠1”的（）21−푖A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：先化简z，求出a，再判断即可.푎2푖2020푎21푎21+푖푎211푧=−=−=−=−−푖，21−푖21−푖2(1−푖)(1+푖)2222푎12z不是纯虚数，则−≠0，所以푎≠1，即푎≠±1，22所以푎≠±1是푎≠1的充分而不必要条件.故选：A.小提示：本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.5、已知复数푧=1+푖，푧是z的共轭复数，若푧·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）A．-2B．-1C．1D．2答案：A分析：根据共轭复数的定义，结合复数的运算性质和复数相等的性质进行求解即可.因为푧=1+푖，所以푧=1−푖，2+푏푖2푏因此푧̅==+푖=1−푖，푎푎푎2푏所以=1且=−1,则푎=2,푏=−2.푎푎故选：A1−푧6、已知复数푧满足=1−i，则푧=（）푧21212121A．−+iB．−−iC．+iD．−i55555555答案：D分析：由已知条件求出复数푧，利用共轭复数的定义可得出结果.1−푧12+i2121因为=1−i，所以，푧===+i，因此，푧=−i.푧2−i(2−i)(2+i)5555故选：D.1−i7、复数푧=的虚部是（）|√3+i|1111A．−B．C．−iD．i2222答案：A11分析：先根据模的定义计算，并化简得到푧=−i，再根据虚部的定义作出判定.221−i1−i1−i11∵푧====−i，|√3+i|2222√(√3)+121∴푧的虚部为−，2故选：A.2−푖20208、已知푖是虚数单位，则复数푧=对应的点所在的象限是（）2+푖2021A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：先化简푖2020,푖2021，再利用复数的除法化简得解.2−푖202012−푖2−푖푧====.2+푖20212+푖(2+푖)(2−푖)521所以复数对应的点(,−)在第四象限，55故选：D小提示：名师点评复数푧=푥+푦푖(푥,푦∈푅)对应的点为(푥,푦)，点(푥,푦)在第几象限，复数对应的点就在第几象限.9、在复平面内，复数1+푖的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：求出复数的共轭复数，即可得出对应点所在象限.∵复数1+푖的共