科学与工程计算基础课程试题（2004—2005学年第二学期）题号12345678910总分分数1、（10分）设，验证。（1）使证明，若已知的近似值，按上述递推公式计算的近似值，其误差是逐次递增的；（2）使建立一种递推公式，使得按该递推公式计算，其误差是逐次递增的。2、（15分）设为相异的节点，为Lagrange插值基多项式。试证明（1）；（2）设是m次多项式，是以为插值数据点的n次插值多项式，则当时，；（3）设为任意一个首项系数为1的n+1次多项式，则，其中。3、（10分）按最小二乘原理，求参数和，使积分值最小。4、（15分）设，。第一步高斯消元后得到，其中试证明：（1）若对称，则对称；（2）若严格对角占优，则严格对角占优。5、（10分）求积公式。已知其余项的表达式为使确定系数，使该求积公式具有尽可能高的代数精确度，并给出该求积公式的余项和代数精确度的次数。6、（10分）已知初值问题，有精确解，求证用Euler法以h为步长所的近似解的整体截断误差为7、（10分）应用Newton法于方程，导出求立方根的迭代公式，并讨论其收敛速度。8、（10分）设A是非奇异距阵，且，证明：。9、（10分）设方程组迭代公式为证明：由上述迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是。