第3讲因式分解1.了解因式分解概念，会灵活应用四种方法进行因式分解.2.会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解正确性.考点详解（·自贡市）多项式a2－4a分解因式，结果正确是（）A.a(a－4)B.(a+2)(a－2)C.a(a+2)(a－2)D.(a－2)²－4以下四个多项式中，能进行因式分解是()A.a²+1B.a²-6a+9C.x²+5yD.x²-5y考点详解（·台湾省）多项式可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则a+b+c之值为（）A．0B．10C．12D．22（·苏州市）因式分解：x²－1=.（·深圳市）因式分解：3a²-3b²=.（·深圳市）因式分解：a²b+2ab²+b3=.若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab值为.考点详解因式分解:(a+b)(a-3b)+4b2.解:原式=a2-2ab-3b2+4b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.若，求值．解：原式可化为，∵≥0，≥0，∴x-y=0，y-2=0，解得y=2，x=2.∴xy=4.考能提升若2a2+6ab+9b2-2a+1=0，求a2b+3ab2值．解：∵2a2+6ab+9b2-2a+1=0，∴(a+3b)2+(a-1)2=0．∴a+3b＝0，a-1＝0．∴a＝1，b＝．∴a2b+3ab2=ab(a+3b)=0．典例解读【例题2】（·大庆市）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3值．考点：提公因式法与公式法综合利用．分析：先提取公因式ab，再依据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．解答：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，将a+b=3，ab=2代入，得ab(a+b)2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3值是18．小结：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先要提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．