数形结合初探-1-课题：数形结合初探第一课时数学是研究现实生活中空间形式和数量关系的科学，所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数形结合思想，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。纵观历届高考题，数形结合主要体现在“以形助数”方面。这种数学思想在高考经常考察。恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”“数”与“形”是数学的基本研究对象，它们之间存在着对立统一的辩证关系。数形结合，就是在解决代数问题时，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径；或者在研究几何图形时，注意从代数的角度，通过数量关系的研究解决问题。一、学习要求：1.教学目标：学生通过本节课的学习，能掌握利用图形来处理有关最值问题，如何将函数的最大值或最小值问题转化为解析式或所求值的几何问题。2．能力训练目标：逐步培养学生观察,分析,综合和类比能力,会准确地阐述自己的思路和观点。.3．创新素质目标：培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力.4．个性品质目标：培养学生勇于探索,善于发现,独立意识以及不断超越自我的品质.5．情感目标：学生在活动和交流中感受数学，探索数学。提高了学习数学的兴趣，增加了学好数学的自信心。二．教学重难点教学重点：利用数学式或数学概念的几何意义,利用函数的图象,解析几何中的数形结合教学难点：利用数学式或数学概念的几何意义,利用函数的图象,解析几何中的数形结合三．学习指导：1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的数形结合初探-2-重要进程．2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．观察图形，既要定性也要定量，借助图形赐瓿赡承┨馐保龌际尽耙狻笔遣还坏模?还必须反映出图形中的数量关系．3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．教学过程一．考情预报纵观近几年的新课程卷高考题，考查数形结合的思想的问题每年都有，题型以选择题，填空题为主，少有见到解答题，分值一般在15分左右.2004年广东卷选择题第12题就是一道数形结合的问题。二．方法特点1.善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．三．例题分析一.由形化数例1．(2004年广东高考第12题)如右图，定圆半径为a,圆心为(,)bc,则直线0axbyc与直线10xy的交点在()A.第一象限B.第二象限xyo数形结合初探-3-C.第三象限D.第四象限基本思路：求交点坐标→根据图形判断a,b,c的关系→确定交点的位置.特殊值法：根据图形判断a,b,c的关系→取特殊值代入→计算交点并判断位置.分析：解决问题需要求出交点的坐标，根据图形决定点的位置，事实上，半径为a,而圆心为(b,c),直观可见a>0,b0,且,而cab,设两条直线的交点为00(,)xy则000,0bcacxyabab∴00(,)xy在第三象限.(由形化数，就是借助所给的图形，仔细观察研究，揭示图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性)二．由数化形(1)．利用数学式或数学概念的几何意义例2、求函数22()217880fxxxxx的最小值。分