中国地质大学（武汉)作业题目理论力学论文课程名称理论力学任课教师万珍珠学号2014１002513姓名王庆涛学院数学与物理学院专业数学与应用数学自锁现象得原理、应用及避免摘要：自锁现象就是力学中得一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大,物体保持静止得能力越强,这种现象在生产与生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量得工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活得例子，有助于培养学生学习物理得兴趣。力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象得力学原理开发出了各种各样得机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理得现象也随处可见。关键字：自锁一、自锁（定）现象1。什么就是自锁现象Ｆ1Ｆ4图１Ｆ2Ｆ3一个物体受静摩擦力作用而静止,当用外力试图使这个物体运动时，外力越大,物体被挤压得越紧，越不容易运动,即最大静摩擦力得保护能力越强，这种现象叫自锁（定)现象。出现自锁现象得原因就是,自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力得增大而同比例增大。［1]2.几种简单得自锁现象(1）水平面上得自锁现象ＦＦxＦyfＦNＦ′αθ图2如图1,重力为G得物体，放置在粗糙得水平面上，当用适当大小得水平外力(如F１）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下得力去推(如F2)，显然它不会动.即使F２得方向旋转一个小角度（如F3），就算用再大得力它也不一定会运动。只有当力得方向与竖直方向得夹角超过某一角度值时(如Ｆ４），才可能用适当得力将它推动，而小于这一角度，无论用多大得力都不可能推动它.这一现象称为静力学中得“自锁现象”。这就是因为所施力得水平分力在增大得同时,正向下得压力也同比例得增大。[２］前者引起物体有运动趋势,后者提供最大静摩擦得条件保障。满足什么条件才会发生自锁现象呢?这里先了解“摩擦角”概念。当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数得区别)，则最大静摩擦力为ｆM=μFN。如图2中，水平面对物体得作用力Ｆ′（支持力与静摩擦力得矢量与)与竖直方向得夹角α,满足。α称为摩擦角,无论支持力FN如何变,α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。现讨论发生自锁条件。设用斜向下得推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足,无论用多大得力也推不动物体。此时重力ｍg得影响已无关紧要,有,即，这就是物体发生自锁得条件。如果这一条件不满足，即θ＞α,则物体所受动力大于阻力,物体就会运动。（２）竖直面上得自锁现象F1ααF2图3如图3紧靠在竖直墙壁上得物体，在适当大得外力作用下,可以保持静止。当外力大到重力可以忽略,无论用斜向上得力,还就是用斜向下得力，发生自锁得条件与水平面得情况就是相同得。如改用与竖直墙壁得夹角来表示，临界角α0可表达为α0＝ａrctａn.(３）斜面上得自锁现象如图（2、4、３）一斜面，与水平面不同得,只就是保证物体静止得最小力条件有所不同。当用斜向上得力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件，而若用斜向下得力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生.而生产、生活中更多就是发生在竖直方向得自锁现象。对于粗糙斜面上得物体,沿适当得角度施力也会出现自锁现象.这种情况介于水平面与竖直面两种类型之间。baABMN图5３。自锁机械及其原理应用两例例1.如图5所示，一台轧钢机得两个轮子,直径均为ｄ=５0cm。以相反得方向旋转,滚轮之间距离为a=0、5cm。如果滚轮与热钢板间得动摩擦因数μ=0、1。试求钢板进入滚轮前得厚度ｂ.依题意,可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力得作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材.baAＦＦNfα0α图6fxFNx解答本题并不困难，钢板从开始得位置一旦能被挤进两轮间，便能够保持板向右运动。开始得位置由板原来得厚度b与两轮间距ａ以及摩擦因数共同决定.解：设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足，即，……①（α越小，即ｂ越小越容易满足）图7GFF1F2FNFf(c)θθ(a)(b)从自锁原理得角度来认识此题，可以认为滚轮与钢板之间不打滑就就是一种自锁现象。图中F就是轮对板作用得合力,对应得摩擦角为α０，符合，因而由①式得，这可以理解为只有满足Ｆ竖直向下偏右,即，板可以被挤轧向右运动,否则，板不会被吃进.F竖直向下就是临界条件。［3]例2.如图7（a）所示,由两根短杆组成得一个自锁起重吊钩,将它放入被吊得空罐内，使其张开一定得夹角压紧在罐壁上,其内部结构如图（b)所示.当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大,就能将重物提升起来，罐越重,短杆提供得压力足够大,称为“自锁