具有单群作用的1因子块图的对称性研究的中期报告首先，我们定义一个1因子块图是指一个无向连通图，其边集可以分为若干个完美匹配，且每个完美匹配只有一个公共顶点。接下来，我们研究具有单群作用的1因子块图的对称性。首先，我们注意到如果一个1因子块图具有单群作用，则这个群一定是一个奇置换群，即其中所有置换都是奇排列。这是因为任意偶排列可以分解为若干个三个相邻元素的置换的乘积，而这些置换可以交替地保留或翻转3个元素的顺序，因此可以构造出一个偶排列的置换，而这与我们的假设矛盾。其次，我们可以证明，如果一个1因子块图具有单群作用，则这个图的所有完美匹配具有相同的自旋值。这是因为如果两个完美匹配的自旋值不同，那么它们一定可以通过一些置换互相变换，从而得到不同的1因子块图，这与单群作用的定义矛盾。再次，我们可以证明，如果一个1因子块图具有单群作用，并且其中一个完美匹配的自旋值为1，则这个图的所有完美匹配的自旋值都为1。这是因为如果一个完美匹配的自旋值不为1，则通过对这个匹配中的某些边进行翻转，我们可以得到一个自旋值为1的匹配，而这样的翻转操作可以通过若干个置换得到，因此这个假设与单群作用的定义矛盾。综上所述，我们可以得到具有单群作用的1因子块图具有一些非常特殊的性质，这些性质可以被用来研究和分类这些图形。