山东省泰安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下面图形中，中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长，剧新了历年游客是最高纪是.数据860万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．8.5．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为（）A．B．C．D．7．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若，试向买甜果苦果各几个?若设买甜果个，买苦果个，可列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱9．如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线MN分别与BC，AC交于点和点；以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧、两弧交于点，作射线AP.若射线AP恰好经过点，则下列四个结论：①；②AP垂直平分线段BF；③CE=2BE；④.其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0；②方程一定有一个根在-2和-1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④.其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，菱形ABCD中，，点是AB边上的点，，点是BC上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结AG.当点在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）A．2B．C．D．4二、填空题(本大题共6小题、满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13．单项式的次数是.14．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是.15．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点处测得瞭望台正对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高12米(图中点A，B，C，P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为米.(参考数据：)16．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米.17．如图，AB是的直径，AH是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连结BD交AC于点，延长BD与AH相交于点.若，则AE的长为.18．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍.三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19．（1）计算：；（2）化简：.20．某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：)，并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量平均数中位数众数供应商甲8080b乙ma76则，，b=.（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更为整齐。(填“甲