2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m＞1D．m≠03．（3分）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）1111A．B．C．D．34564．（3分）正十边形的中心角是（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+56．（3分）一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球D．取出的是黑色小球7．（3分）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定8．（3分）某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400B．（12+x）（100+20x）＝1400C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400D．（12+x）（100﹣20x）＝1400（）9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且ᵃᵃDE垂直平分BC，则的值是（）ᵃᵃ113√2A．B．C．D．3252210．（3分）已知抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（）A．若y4＞y3，则a＞0B．对称轴不可能是直线x＝2.7C．y1＜y4D．3a+b＜0二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分。）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时秒．15．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为cm2．（结果保留π）（）16．（3分）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；③△AEF面积有最小值√2；√2④△CEF的面积最大值小于．2其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（4分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（4，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）（）19．（6分）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（