2023全国甲卷高考压轴卷理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1.设复数满足，则（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.已知，，若，则与的夹角为（）B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B.某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D.在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位5.已知实数，满足约束条件则的最小值是（）A.B.C.3D.56.如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（）A.B.C.D.7.已知函数，则下列说法正确是（）A.的一条对称轴为B.的一个对称中心为C.在上的值域为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到8.已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.9.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.10.已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线的长为3，则的最小值为（）A.21B.24C.27D.3612.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把KS5U答案填在答题卡相应的位置）13.的展开式中常数项是______________．（用数字作答）14.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是______.（结果用含的式子表示）15.双曲线的一条渐近线与曲线交于M、N两个不同的点，则__________．16.①，②，③，④，上述不等式正确的有______（填序号）三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个学生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分17.4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.在数列中，，它的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，求数列的前n项和.19.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)。（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.20.若抛物线上的点到焦点的距离为2，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准