算法与数据结构第1章绪论编写解决实际问题的程序的一般过程：如何用数据形式描述问题?—即由问题抽象出一个适当的数学模型;问题所涉及的数据量大小及数据之间的关系;如何在计算机中存储数据及体现数据之间的关系?处理问题时需要对数据作何种运算?所编写的程序的性能是否良好?上面所列举的问题基本上由数据结构这门课程来回答。1.1.1数据结构的例子例2：磁盘目录文件系统磁盘根目录下有很多子目录及文件，每个子目录里又可以包含多个子目录及文件，但每个子目录只有一个父目录，依此类推：本问题是一种典型的树型结构问题，如图1-1，数据与数据成一对多的关系，是一种典型的非线性关系结构—树形结构。例3：交通网络图从一个地方到另外一个地方可以有多条路径。本问题是一种典型的网状结构问题，数据与数据成多对多的关系，是一种非线性关系结构。数据(Data)：是客观事物的符号表示。在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。数据元素(DataElement)：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项(DataItem)组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。数据对象(DataObject)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。如字符集合C={‘A’,’B’,’C,…}。数据结构(DataStructure)：是指相互之间具有(存在)一定联系(关系)的数据元素的集合。元素之间的相互联系(关系)称为逻辑结构。数据元素之间的逻辑结构有四种基本类型，如图1-3所示。①集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合”外，没有其它关系。②线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。③树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。④图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。例2：设数据逻辑结构B=（K，R）K={k1,k2,…,k9}R={<k1,k3>，<k1,k8>，<k2,k3>，<k2,k4>，<k2,k5>，<k3,k9>，<k5,k6>，<k8,k9>，<k9,k7>，<k4,k7>，<k4,k6>}画出这逻辑结构的图示，并确定那些是起点，那些是终点1.1.4数据结构的存储方式链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer)，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0}，两种不同的存储结构。顺序结构：数据元素存放的地址是连续的；链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要求。数据的逻辑结构和物理结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。在C语言中，用一维数组表示顺序存储结构；用结构体类型表示链式存储结构。数据结构的三个组成部分：逻辑结构：数据元素之间逻辑关系的描述D_S=（D，S）存储结构：数据元素在计算机中的存储及其逻辑关系的表现称为数据的存储结构或物理结构。数据操作：对数据要进行的运算。本课程中将要讨论的三种逻辑结构及其采用的存储结构如图1-4所示。数据的逻辑结构数据类型(DataType)：指的是一个值的集合和定义在该值集上的一组操作的总称。数据类型是和数据结构密切相关的一个概念。在C语言中数据类型有：基本类型和构造类型。数据结构不同于数据类型，也不同于数据对象，它不仅要描述数据类型的数据对象，而且要描述数据对象各元素之间的相互关系。数据结构的主要运算包括：⑴建立(Create)一个数据结构；⑵消除(Destroy)一个数据结构；⑶从一个数据结构中删除(Delete)一个数据元素；⑷把一个数据元素插入(Insert)到一个数据结构中；⑸对一个数据结构进行访问(Access)；⑹对一个数据结构(中的数据元素)进行修改(Modify)；⑺对一个数据结构进行排序(Sort)；⑻对一个数据结构进行查找(Search)。抽象数据类型(AbstractDataType，简称ADT)：是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。ADT的定义仅是一组逻辑特性描述，与其在计算机内的表示和实现无关。因此，不论ADT的内部结构如何变化，只要其数学特性不变，都不影响其外部使用。ADT的形式化定义是三元组：ADT=(D，S，P)其中：D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。ADT的一般定义形式是：ADT<抽象数据类型名>{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：