相距为任意偶数的两个相邻素数有无穷多对论题论题：孪生素数有无穷多对。相距为4的两个相邻素数，是否有无穷多对呢？相距为6的两个相邻素数，是否有无穷多对呢？相距为8的两个相邻素数，是否有无穷多对呢？相距为10的两个相邻素数，是否有无穷多对呢？······相距为任意偶数的两个相邻素数，是否有无穷多对呢？我的结论是肯定的。并予以证明。证明定义（一）同类合若某一素数Pn的两个合的合长相等，且两个合的假素数分别一一对应，所对应的为同级假素数，那么，将这两个合称为同类合。根据假素数保持定理，某一素数Pn的一个合若存在于一个保持部里，那么，每一个保持部里有一个同类合；某一素数Pn的一个合若存在于两个相邻的保持部里且合长小于Tn，那么，每两个相邻的保持部里有一个同类合。定理（一）假素数相距定理在任意素数Pn的假素数中，相距为任意偶数的两个不一定相邻假素数，都存在。也就是说，在任意素数Pn的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。证明：用数学归纳法证明当Pn＝2时，它的所有假素数相距均为2，任取一个偶数m=2t(t∈N),取连续(t+1)个P2的假素数，其合长为m,故在P2的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。令Pn＝Pv时，假设该定理成立。即在Pv的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。当Pn＝Pv＋1时，因在Pv的假素数中，合长为任意偶数m的合，都存在。若将这种合的同类合的最小假素数和最大假素数分别记为:z1Avz2Av根据级假素数定理连续Pv＋1个z1Av中，有且仅有一个不是Pv＋1的假素数；连续Pv＋1个z2Av中，有且仅有一个不是Pv＋1的假素数；连续Pv＋1个Pv的这种同类等价合中，有且仅有一个z1Av被筛去，有且仅有一个z2Av被筛去，那么，至少有(Pv＋1－2)个这种同类合成为Pv＋1的衍生等价合，其合长为m，这些衍生等价合成为Pv＋1的合长为m的同类合。故在Pv＋1的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。因此，当Pn＝Pv+1时，该定理也成立。假素数相距定理得证。对于任意偶数m(m≥4)，都可找到素数Pn，使其满足m＜2Pn，根据假素数相距定理，在Pn的合中，一定存在合长为m的合，这个合的假素数个数,k可分两种情况：k＝2；k＞2。若k＝2，即相距为m的两个相邻假素数存在。若k＞2，将这个合的同类合的假素数记为：z1An，z2An，···，zkAn根据级假素数定理,连续Pn＋1个z2An中，有且仅有一个不是Pn＋1的假素数；连续Pn＋1个Pn的这种同类等价合中，有且仅有一个z2An被筛去，又因m＜2Pn，当z2An被筛去的同时，这个合中其余任何一个假素数都不会被筛去。那么，在Pn＋1个的合中形成一个新的合，这个合的同类合的假素数个数为k－1,分别为：z1An＋1,z3An＋1,···,zkAn＋1根据级假素数定理,连续Pn＋2个z3An＋1中，有且仅有一个不是Pn＋2的假素数；连续Pn＋2个Pn+1的这种同类等价合中，有且仅有一个z3An＋1被筛去，又因m＜2Pn，那么m＜2Pn＋1，当z3An＋1被筛去的同时，这个合中其余任何一个假素数都不会被筛去。那么，在Pn＋2个的合中形成一个新的合，这个合的同类合的假素数个数为k－2,分别为：z1An＋1,z4An＋1,···,zkAn＋1因k是一个有限数，这样继续下去，在Pn＋k－2个的合中形成一个新的合，这个合的同类合的假素数个数为2,分别为：z1An＋1,zkAn＋1相距为m的两个相邻假素数存在。所以，对于任意偶数m,通过上述方式总能在某一素数Pn的假素数中找到相距为m的两个相邻的假素数。因m<2Pn,故m<Tn,根据假素数保持定理，在Pn的假素数中存在有无穷多对相相距为m的两个相邻假素数。根据衍生等价定理的推论，在任意大于的素数Pn的假素数中，都存在着无穷多对相距为m的两个相邻假素数。当n＝∞时，Pn＝∞，无穷假素数中存在无穷多对相距为m的两个相邻假素数，又因除1以外的无穷假素数都是素数，那么，存在着无穷多对相距为m的两个相邻假素数。证毕。（附：论文中所涉及的一些概念、定理，请查阅我的孪生素数有无穷多对的证明）