2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设是虚数单位，复数（）(A)(B)(C)(D)(2)命题“”的否定是（）(A)(B)(C)(D)(3)抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)(4)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）(A)34(B)55(C)78(D)89(5)设，，则（）(A)(B)(C)(D)(6)过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)(7)若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）(A)(B)(C)(D)(8)一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）(A)(B)(C)(D)7(9)若函数的最小值为3，则实数的值为（）(A)5或8(B)或5(C)或(D)或(10)设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）(A)(B)(C)(D)0第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．(11)________.(12)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则________.(13)不等式组表示的平面区域的面积为________.(14)若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．(15)若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．(16)（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值．(17)（本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879(18)（本小题满分12分）数列满足，，（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和(19)（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求四边形的面积．(20)（本小题满分13分）设函数，其中．（Ⅰ）讨论在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当时，求取得最大值和最小值时的的值.(21)（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率.2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）试题参考答案一．选择题(1)D(2)C(3)A(4)B(5)B(6)D(7)C(8)A(9)D(10)B二．填空题(11)(12)(13)4(14)(15)①③④三．解答题(16)(本小题满分12分)解:由三角形面积公式，得，故因为，所以①当时，由余弦定理得，所以②当时，由余弦定理得，所以.(17)(本小题满分12分)解:（Ⅰ），所以应收集90位女生的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每