绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.一组数据的方差其中表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则2.已知复数满足，则3.已知向量，，则4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于5.下列函数为奇函数的是6.为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为7.在中，角所对应的变分别为，则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等9.若空间中四条两两不相同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是与既不平行也不垂直位置关系不确定10.对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④则真命题的个数是1234二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11.曲线在点处的切线方程为.12.从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为.13.等比数列的各项均为正数且，则＝.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的交点的直角坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点E在上且,与交于点，则＝.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，求.17．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18.（本小题满分13分）如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面;（2）求三棱锥的体积.CEFPBADPADCBFEM19.(本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足.（1）求的值;（2）求数列的通项公式;（3）证明:对一切正整数,有20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程;（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）当时,试讨论是否存在,使得.2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11.12.13.514.15.3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.