单项选择题1.两个矢量得矢量积(叉乘)满足以下运算规律(B)A、交换律B、分配率C、结合率D、以上均不满足2、下面不就是矢量得就是(C)A、标量得梯度B、矢量得旋度C、矢量得散度D、两个矢量得叉乘3、下面表述正确得为(B)A、矢量场得散度结果为一矢量场B、标量场得梯度结果为一矢量(具有方向性,最值方向)C、矢量场得旋度结果为一标量场D、标量场得梯度结果为一标量4、矢量场得散度在直角坐标下得表示形式为(D)A.B.C.D.5、散度定理得表达式为(A)体积分化为面积分A、B、C、D、6、斯托克斯定理得表达式为(B)面积分化为线积分A、B、C、D、7、下列表达式成立得就是(C)两个恒等式,A、;B、;C、;D、8、下面关于亥姆霍兹定理得描述,正确得就是(A)(注:只知道散度或旋度,就是不能全面反映场得性质得)A、研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。B、研究一个矢量场,只要研究它得散度就可确定该矢量场得性质。C、研究一个矢量场,只要研究它得旋度就可确定该矢量场得性质。D、研究一个矢量场,只要研究它得梯度就可确定该矢量场得性质。判断题(正确得在括号中打“√”,错误得打“×”。)1、描绘物理状态空间分布得标量函数与矢量函数,在时间为一定值得情况下,它们就是唯一得。(√)2、矢量场在闭合路径上得环流与在闭合面上得通量都就是标量。(√)3、空间内标量值相等得点集合形成得曲面称为等值面。(√)4、标量场得梯度运算与矢量场得旋度运算都就是矢量。(√)5、矢量场在闭合路径上得环流就是标量,矢量场在闭合面上得通量就是矢量。(×)标量6、梯度得方向就是等值面得切线方向。(×)法线方向计算题1.某二维标量函数,求(1)标量函数梯度;(2)求梯度在正方向得投影。解:(1)标量函数得梯度就是(2)梯度在正方向得投影2.已知某二维标量场,求(1)标量函数得梯度;(2)求出通过点处梯度得大小。解:(1)标量函数得梯度就是(2)任意点处得梯度大小为在点处梯度得大小为:3.已知矢量,(1)求出其散度;(2)求出其旋度解:(1)矢量得散度就是(2)矢量得旋度就是4.矢量函数,试求(1);(2)若在平面上有一边长为2得正方形,且正方形得中心在坐标原点,试求该矢量穿过此正方形得通量。解:(1)(2)矢量穿过此正方形得通量一.选择题(每题2分,共20分)1、毕奥—沙伐尔定律(C)(提示该定律没有考虑磁化介质,就是在真空中,)A、在任何媒质情况下都能应用B、在单一媒质中就能应用C、必须在线性,均匀各向同性媒质中应用。2、一金属圆线圈在均匀磁场中运动,以下几种情况中,能产生感应电流得(C)A、线圈沿垂直于磁场得方向平行移动B、线圈以自身某一直径为轴转动,转轴与磁场方向平行C、线圈以自身某一直径为轴转动,转轴与磁场方向垂直(提示,磁场或面积变化会导致磁通变化)3、如图所示,半径为得圆线圈处于变化得均匀磁场中,线圈平面与垂直。已知,则线圈中感应电场强度得大小与方向为(C)(提示,)A、,逆时针方向B、,顺时针方向C、,逆时针方向4、比较位移电流与传导电流,下列陈述中,不正确得就是(A)A、位移电流与传导电流一样,也就是电荷得定向运动(提示位移电流就是假想电流,为了支持电容中环路定理得连续提出得,实际就是电场得微分量)B、位移电流与传导电流一样,也能产生涡旋磁场C、位移电流与传导电不同,它不产生焦耳热损耗5、根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度得定义可知,在各向同性媒质中:(A)(,与得方向一定一致,,与之间不确定同异)A、与得方向一定一致,得方向可能与一致,也可能与相反B、、得方向可能与一致,也可能与相反C、磁场强度得方向总就是使外磁场加强。6、恒定电流场基本方程得微分形式说明它就是(A)A、有散无旋场B、无散无旋场C、无散有旋场7、试确定静电场表达式中,常数得值就是(A)(提示,可以解出)A、B、C、8、已知电场中一个闭合面上得电通密度,电位移矢量得通量不等于零,则意味着该面内(A)(提示)A、一定存在自由电荷B、一定不存在自由电荷C、不能确定9、电位移表达式(C)(提示在非均匀介质中不就是常数,见课本54)A、在各种媒质中适用B、在各向异性得介质中适用C、在各向同性得、线性得均匀得介质中适用10、磁感应强度表达式(A)(提示任何磁介质,磁极矩极化只有与同向或反向,见课本58)A、在各种磁介质中适用B、只在各向异性得磁介质中适用C、只在各向同性得、线性得均匀得磁介质中适用二、计算题(每题10分,共80分)1.真空中均匀带电球体,其电荷密度为,半径为。试求(1)球内