耦合电感得去耦等效方法得讨论王胤旭509０309291陈琦然5090309３０6杨衎50９030９摘要:本文主要讨论有公共连接点得两个耦合电感得简单去耦等效方法以及由此衍生得两个特例－－耦合电感得串联与并联。并讨论多重耦合电感得去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路得快速去耦等效方法。有公共连接点得耦合电感得去耦等效图示电路中,耦合电感Ｌ1与L2有一公共连接点Ｎ,根据耦合电感得性质,可得如下方程:对于节点Ｎ有KCL方程:上面两式整理得:故可得其等效去耦电路如图2所示。图1耦合电感图２等效去耦后得电感上述去耦过程可以用文字表述如下:1)设互感为M得两耦合电感具有公共得连接点(假设其同名端相连)且连接点处仅含有三条支路,则其去耦规则为:含有耦合电感得两条支路各增加一个电感量为-Ｍ得附加电感;不含耦合电感得另一条支路增加一个电感量为－M得附加电感。若为非同名端连接，只需将上述电感量M改变符号即可。2)若连接处含有多条支路,则可以通过节点分裂,化成一个在形式上仅含三条支路得节点。两个特例-－－-耦合电感得串联与并联２、１两耦合电感串联1)若同名端连接于同一节点(即电流从异名端流入）,则构成反接串联，计算公式:；２)若非同名端连接于同一节点（即电流从同名端流入），则构成顺接串联,计算公式：;2、2两耦合电感得并联1)若同名端连接于同一节点，则构成同侧并联,计算公式：；２)若非同名端连接于同一节点,则构成异侧并联，计算公式：；多重耦合电感得去耦相对独立性独立性:在电路中,若含有多个电感得多重耦合,可以只对其中某一个或某几个互感进行去耦变换,保留其它耦合不变,则变换后得电路与原电路等效。亦即,多重耦合电感在去耦变换时具有相对得独立性。证明:设电路中含有三个电感元件,且两两耦合,如(图4)所示,则根据耦合电感得性质,可以用图5所示受控源电路等效。图3三重耦合电感图4三重耦合电感等效去耦几种典型双重耦合电路得简单去耦变换4、1链形连接图５链型连接得快速去耦4、2星形连接可见每次去耦得过程仅仅就就是对互感量Ｍ进行加减运算,因此在熟悉上述去耦规则后，我们便可以一步完成去耦过程：图６星型连接得快速去偶4、3三角形连接图7三角形连接快速去偶耦合电感连接于一广义节点图1描述得就就是两个耦合电感连接于一个单节点得情形。若它们连接于一个广义节点,如图8所示,则只要对封闭面C应用广义KCＬ即可得：,因此上述讨论得全部结果对于连接于广义节点得情形完全适用。实际上在４、1得最后一步处理M13时已经用到了这一点。这里再举一例:图示电路中,L１为单耦合,L２,Ｌ３为双重耦合,L4为三重耦合。L2,L3,L4连接于一子网络N,则其去耦等效电路如图9所示:图8广义节点图９广义节点去耦以上讨论虽然就就是在正弦稳态下所进行得,但就就是根据傅立叶级数与傅立叶积分,对任意得线性非时变集中参数电路,无论信号波形如何,上述去藕等效变换均有效。其她讨论方式除上述利用相量法讨论去耦方式,我们还可以用微分方程或者在复频域下讨论等效去耦方式,但就就是这并不就就是该文重点，故不在此展开论述。耦合电感较难处理得问题上述讨论仅限于：（1）耦合电感有一个公共得连接点(或广义节点);(2）连接点处不多于三条支路。若耦合电感没有公共得连接点,或连接点处有若干个相互耦合得电感(如图１0所示)时,如何进行快速去耦变换,尚需进一步研究。图1０较难处理问题题图举例例1电路中R1=50Ω，L1＝7０mＨ,Ｌ２=25mＨ,M＝２5mH，C=１μF,正弦电源得电压U=500∠0°V,ω=104raｄ/s,求各支路电流。分析本例中含有耦合电感，因此，在列出KVＬ,ＫCL方程时不应忘了互感电压。解设I，I1,I2方向如图5所示，由于I就就是从L1得同名端流出,而ÛI１就就是从L2得同名端流入,所以互感电压取“-”号。例1图KVL、KCＬ方程分别为：I（R１+jωL1)-ｊωMI1＋ｊωL2I1-jωMI=Ｕ,jωＬ2I１－jωＭI-I2/(jωC)＝0,I２=Ｉ-Ｉ1代入给定得数值同时消去I２,得:Ｉ1=I＝50０/(50+j450)＝１、10４∠-8３、66°AI2=0此题须注意:列写向量形式得KVL方程时不能忘了互感电压。互感电压得正负号得确定就就是问题得关键所在。例2在下图中i（t)=２sin(３t＋３０°）Ａ,试求uac(t），uab（t),ｕbc（t)。例2图分析本例中输入得就就是正弦信号,用向量法求解，在解得过程中须特别注意互感电压得方向。解用向量表示输入信号，I=√２∠30°因为a、c间只有自感电压,无互感电压(a、b间屋电