平移初二数学（一）平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。例1：如下图所示，先将方格纸中的图形向右平移4格，然后向下平移3格。解答：分两步平移。先向右平移4格，然后向下平移3格。说明：平移不改变图形的形状和大小，理解这个概念应注意如下几点：1.平移是运动的一种形式，是图形变换的一种。2.图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。这两个要素是图形平移的依据。3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小。这个特征是得出图形平移的基本性质的依据。例2：如下图，把图形ABCD平移到图形EFGH。1）在图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？3）图中有哪些相等的线段、相等的角？ABCDFEGH解答:1)AE//BF//CG//DH2）AB//EF，AD//EH，DC//HG，BC//FG3）ABEF,ADEH,DCHG,BCFG,AE,DH,BF,CGABCDFEGH3）图中有哪些相等的线段、相等的角？（二）平移的基本性质经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。理解平移的基本性质时应注意如下几点：1.这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达“不改变图形的形状和大小”的全部含义。2.要注意正确找出“对应线段、对应角”，从而正确表达基本性质的特征。3.“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。例3：如下图所示，经过平移，△ABC的边AB平移到了EF处，请画出平移后的图形△EFGABCFE解答：解法一：如图甲所示，酇E，过点C作CG//AE，且CGAE，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。解法二：如图乙所示，过E作EG//AC，且使EGAC，连结FG，则△EFG即为所求的三角形。ABCFGE甲ACFGEB乙解法三：如图乙，以E为圆心，AC的长为半径画弧；再以F为圆心，BC的长为半径画弧；两弧交于点G，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。GACFGEB乙例4：如下图，ABCD，画出线段AB平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段DE与线段DC相等吗？DEC与DCE相等吗？试说明理由。ABCD解答：正确画法见右下图，线段DE与线段DC相等；DECDCE。理由：由图形平移的特征可知：.ABDEABCDDECDDECDCE，又，ABCDE例5：有一条河流，两岸分别有A、B两个村庄，假设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥梁，问怎样造桥，使得A、B两地行走路线最短？BQPabA将图中的PQ沿QB的方向平移，距离为QB，得到BB，连结BA，与a有交点P，过P作PQb，交b于Q点，那么PQ即为所求。BQPABQPab略证：因为PQPQ（定值），它们的长度、方向均不变故APPQQB求最小值实际上是求APQB的最小值，通过平移，我们可知：QBPB，且PQ相当于BB沿BA方向的平移，这样有：BQBP，故APBQAPPBAB，因为“两点之间，线段最短”，故AB是最小值。答：桥道在PQ处，A、B两地行走路线最短BQPABQPab例6：如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）。A.bcabacc2B.abbcacc2C.a2abbcacD.b2bca2abccABCDba