2013闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）[来源:学。科。网]已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．ABCDEFG（第23题图）（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果，求证：四边形DGEC是正方形．24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴相交于点A，二次函数的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．Axy-1-33O（第24题图）（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P在一次函数的图像上，且，求点P的坐标．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．ABCDEF（图2）ABCDEF（图1）（第25题图）ABCDEF根据题意，设点P的坐标为P（m，m+3）．∵△ABP与△ABC同高，于是，当时，得．……………（1分）∴．即得．………………………………………（1分）解得，．………………………………………………（1分）∴m+3=5或1．……………………………………………………（1分）∴点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA、CF相交于点P．在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC．……………………（1分）又∵F为边AD的中点，∴．即得PA=AB=8．……………………（1分）∵点E是边AB的中点，AB=8，∴．即得．∵CE⊥AB，∴．∴．…………………………（1分）在Rt△PEC中，，，∴．………………………………………………（1分）（2）在Rt△PEC中，，∴．由BC=x，利用勾股定理，得．即得．………………………（1分）∴．∴．…（1分）于是，由，得．∴．………………………………………（1分）∴，．………………………………（2分）（3）在平行四边形ABCD中，AB//CD，CD=AB=8，AD=BC=16．∵F为边AD的中点，∴．………………（1分）∴FD=CD．∴．………………………………（1分）∵AB//CD，∴∠DCF=∠P．∴∠DFC=∠P．……………………………………………………（1分）在Rt△PEC中，，，∴EF=PF．∴∠AEF=∠P=∠DFC．又∵∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF．……………………………（1分）∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF．即得k=3．