练习二（振波）1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：(A)。(B)。(C)。(D)。［］XO解：可画出这两个振动的旋转矢量图，容易看出这两个振动的位相差为因此，只有答案(B)是正确的。2．一质点沿Y轴作简谐振动，其振动方程为，则在所给出的四个振动曲线中与之对应的振动曲线是：［］AYtO－A(B)Y－AtAO(A)YOtA－A(C)YOtA－A(D)Xt=0135°解：由旋转矢量法作定性判断：初位相为，说明质点位置在Y轴负向处，且向Y轴负向运动，因此，可以看出只有(B)图是正确的。O3．一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为。解：设质点的振动规律为则其运动速度为式中是运动速度的初位相，由题给速度曲线用旋转矢量法容易知道因此4．一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表示振动时，初位相为零。在范围内，系统在t=时刻动能和势能相等。解：依题意有如下关系即∵∴∴或者故在范围内，当或者时刻，系统的动能和势能相等。5．质量为2kg的质点，按方程(SI)沿着X轴振动。求：t=0时，作用于质点的力的大小；作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。解：(1)质点的加速度为作用于质点的力为把t=0s代入上式得(2)作用于质点的力的最大值为该力的大小为由于令上式中可得ABX6．一质点在X轴上作简谐振动，取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且＝10cm。求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点的速率。ABXt=0t=2t=4解：(1)依题意可画出旋转矢量图，由于，A、B相对于原点对称，AB中点为平衡位置，也是坐标原点。设质点的振动方程为显然，由于时间均为2秒，图示的两个角度相等，均为，因此圆频率满足，初位相（或者写成）振幅m所以质点的振动方程为(SI)(2)质点的速率求A点的速率，可令t=0［注：该题是旋转矢量法的典型应用，用该法能直观、方便地进行求解；用解析法也可以求解，但是较繁而且不直观。］7．两个同方向的简谐振动的振动方程分别为，(SI)求：合振动方程。解：设合振动方程为则初位相满足因此故合振动方程为(SI)