高三期中考试试卷数学注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．函数的定义域为▲．2．若复数z满足（i是虚数单位），则复数z＝▲．3．函数的值域为▲．4．函数的零点有▲个．5．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的倾斜角是▲°．6．四天的气温分别是16℃，18℃,13℃,17℃．若从这四天中任选两天的气温，则这两天的平均气温与这四天的平均气温相差不超过1℃的概率为▲．7．已知向量，若，则实数λ的值为___▲______．8．数列{an}是等差数列，且an0，2a3－＋2a11＝0；数列{bn}是等比数列，且，则b6b8＝▲．开始n=1，s=0n≤2010s=s＋sinn=n＋1输出s结束否是9．设实数x、y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积为▲．10．如图所示的流程图，输出的结果为▲．11．已知命题：关于的不等式解集为；命题q：曲线与轴交于不同的两点．如果“”为假命题，“”为真命题，则实数的取值范围为▲．12．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为▲．13．已知函数（x）满足＝2，且在R上的导数，则不等式的解集为▲．14．已知数列{an}的形成规则为：若an是偶数，则除以2便得到an＋1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an＋1，依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字，则这样的数列{an}共有▲个．二．解答题：（本大题共6小题，满分为90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC中，∠B＝45°,，．（Ⅰ）求AB边的长度；（Ⅱ）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．16．（本小题满分14分）某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x名（）．（Ⅰ）用x分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间；（Ⅱ）求当x为何值时，完成此项工作时间最短．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．PABCD·F·E（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）若AD＝2，BC＝3，F为PD中点，BE＝，求证：EF∥平面PAB．18．（本小题满分16分）如图，圆O的方程为，直线l是椭圆的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQ⊥OP交圆O于点Q．（Ⅰ）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，并说明此时直线PQ与圆O的位置关系；ABxyPlO（Ⅱ）求当APB取得最大值时P点的坐标．19．（本小题满分16分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且（n）．数列｛bn｝是等差数列，且，．（Ⅰ）求证：数列｛an－1｝是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn；（Ⅲ）若不等式（a>0且a≠1）对一切n恒成立，求实数x的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，，其中．（Ⅰ）当k＝1时，求函数的极值；（Ⅱ）若关于x的方程＝0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数，是否存在正实数，使得对于函数上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．