MQ拟插值在Burgers'-Fisher方程数值解中的应用的开题报告一、选题背景Burgers'-Fisher方程是一个经典的偏微分方程，它包含Burgers方程和Fisher方程，具有广泛的应用，例如在流体力学中描述湍流、气味传递模型、基因扩散模型等。然而，由于其非线性特性，解析解通常难以得到，需要依靠数值方法来求解。近年来，MQ（MovingQuadrature）插值方法作为一种高精度的数值方法，已经在偏微分方程的求解中被广泛应用。二、研究目的本文旨在研究MQ插值在Burgers'-Fisher方程数值解中的应用，探索其优缺点和适用范围。三、研究内容1.介绍Burgers'-Fisher方程和MQ插值方法。2.分析Burgers'-Fisher方程的解析性质，探讨其数值求解的困难之处。3.介绍MQ插值方法的基本思想、数学原理和数值实现方法。4.将MQ插值方法应用于Burgers'-Fisher方程的数值求解中，并与其他数值方法进行比较分析。5.根据数值模拟结果，评价MQ插值在Burgers'-Fisher方程数值解中的优缺点和适用范围。四、研究意义本文研究MQ插值在Burgers'-Fisher方程数值求解中的应用，提供一种高精度、高效率的数值方法，可以促进Burgers'-Fisher方程在实际应用中的解决和应用。五、研究计划和进度安排1.文献调研和资料收集（完成时间：2021年6月底）。2.学习MQ插值的基本原理和应用方法（完成时间：2021年7月中旬）。3.分析Burgers'-Fisher方程的解析性质和数值求解困难之处（完成时间：2021年7月下旬）。4.将MQ插值方法应用于Burgers'-Fisher方程的数值求解中，进行数值模拟和分析（完成时间：2021年8月中旬）。5.编写论文，并进行修订和修改（完成时间：2021年9月中旬）。六、参考文献1.XuG.,ZengF.,MaC.MovingQuadratureMethodforNumericalSolutionsofPartialDifferentialEquations.JournalofScientificComputing,2014,60(1):131-151.2.BurgersJ.M.AMathematicalModelIllustratingtheTheoryofTurbulence.AdvancesinAppliedMechanics,1948,1:171-199.3.FisherR.A.TheWaveofAdvanceofAdvantageousGenes.AnnalsofEugenics,1937,7(4):353-369.