高二期末考试数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记S为等差数列{a}的前n项和，若a+=a25，=S57，则{a}的公差为（）nn456nA．1B．2C．3D．42．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（）()()()()A．42,±2B．±42,2C．±2,42D．2,±42f(1−∆x)−f(1)3．若lim=2，则可导函数f(x)在x=1处的导数为（）∆x→0∆xA．−2B．−1C．1D．24．若直线=ykx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且∠AOB=60(其中O为原点)，则k的值为（）333A．−或B．C．−2或2D．2333()()1115．已知函数fx=nx+lnxn∈N*的图象在点,f处的切线的斜率为a，则数列的前n项nnnaann+1和S为（）n13n2+5nn3n2+5nA．B．C．D．n+12(n+1)(n+2)4(n+1)8(n+1)(n+2)6．已知点A(−2,0),B(0,2)，若点C是圆x2+y2−2x=0上的动点，则ABC面积的最小值为()A．3B．2C．3+2D．3−27．已知11，则x,y,z的大小关系为（）=x2,=ye=e,zππA．x>y>zB．x>z>yC．y>x>zD．y>z>xx2y28．已知F，F是双曲线C:−=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过F的直线与曲线C的左、右两支12a2b21分别交于A，B两点.若AB⋅BF=0，AB，BF，AF成等差数列，则双曲线的离心率为（）2223A．B．15C．13D．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。{}9．已知等差数列a的前n项和为S，满足a+a+a=21，S=25，下列说法正确的是（）nn1235A．a=2n+3B．S=−n2+10nnn{}110C．S的最大值为SD．的前10项和为−n5aa99nn+110．下列说法正确的有（）1A．直线2x+my+1=0过定点−,02B．过点(2,0)作圆x2+(y−1)2=4的切线l，则l的方程为2x−y−4=0C．圆x2+(y−1)2=4上存在两个点到直线x+y−2=0的距离为2D．若圆O:x2+y2−2y−3=0与圆O:x2+y2−6x−10y+m=0有唯一公切线，则m=251211．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0)，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线=yt(t>0)与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）A．椭圆的离心率是22(B．线段长度的取值范围是AB0,3+329()C．ABF面积的最大值是2+14D．OAB的周长存在最大值12．若直线x=a与两曲线y=ex、y=lnx分别交于A、B两点，且曲线y=ex在A点处的切线为m，曲线y=lnx在B点处的切线为n，则下列结论正确的有（）A．存在a∈(0,+∞)，使m//nB．当m//n时，AB取得最小值C．AB没有最小值D．AB>ln2+loge2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x2y2x2y213．已知椭圆+=1与双曲线−=1有共同的焦点，则m=______．2516m514．若直线l:mx+ny−m−n=0(n≠0)将圆C:(x−3)2+(y−2)2=4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为.1315.数列{a}中，a=−a−(n≥2,n∈N*)，且a=1，记数列{a}的前n项和为S，若3λ⋅(S+n)≤4对nn2n−12nnn任意的n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为__________.2ᵆᵆ+1−1,ᵆᵆ⩽0,16已知函数ᵅᵅ(ᵆᵆ)=，若F(x)=f2(x)−af(x)+3的零点个数为3，则实数a的取值范围是lnᵆᵆ,ᵆᵆ>0ᵆᵆ___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知以点A(−1，?2)为圆心的圆与直线l:x+2y+7=0相切．过点B(−2,0)的直线l'与圆A相交于M,N两点．（1）求圆A的标准方程；（2）当MN=219