南京市宁海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷一．单选题1．方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A．恒过点(2,3)B．恒过点(2,3)C．恒过点(2,3)和点(2,3)D．恒过点(2,3)和点(3,2)a2．已知等比数列{a}中，aa5，aa4，则tan(4)()n263533A．3B．3C．3或3D．2f(t2Vx)f(t)3．若lim2，则f(t)()Vx0VxA．1B．2C．1D．24．函数f(x)lnx2x2的单调递增区间是()1111A．(,0)和(,)B．(,)(,)222211C．(0,)D．(,)22SS5．在等差数列{a}中，S为其前n项和．若S2023，且2021202001，则a等于(nn20232021201)A．2018B．2019C．2020D．20216．圆C:x2y24关于直线l:xy10对称的圆的方程为()A．(x1)2(y1)24B．(x1)2(y1)24C．(x2)2(y2)24D．(x2)2(y2)24x2y27．已知双曲线C:1(a0,b0)的左右焦点分别为F，F，点A(0,2b)，若点P在a2b212双曲线C上，且FP4FA，则双曲线C的渐近线方程为()22112142121A．yxB．yxC．yxD．yx23428．若函数f(x)x21与g(x)alnx1的图象存在公共切线，则实数a的最大值为()A．2eB．eC．eD．e2二．多选题9．对于定义在R上的可导函数f(x)，f(x)为其导函数，下列说法不正确的是()A．使f(x)0的x一定是函数的极值点B．f(x)在R上单调递增是f(x)0在R上恒成立的充要条件C．若函数f(x)既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D．若f(x)在R上存在极值，则它在R一定不单调10．已知递减的等差数列{a}的前n项和为S，SS，则()nn59A．a0B．S最大C．S0D．S077141311．已知实数x，y满足曲线C的方程x2y22x20，则下列选项正确的是()A．x2y2的最大值是31y1B．的最大值是26x1C．|xy3|的最小值是223D．过点(0,2)作曲线C的切线，则切线方程为x2y2012．设F是抛物线C:y24x的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A．|AB|…4B．|OA||OB|8C．若点P(4,1)，则|PA||AF|的最小值是5D．若AB倾斜角为，且|AF||BF|，则|AF|3|BF|3三．填空题13．已知数列{a}中，a1,aannN，则a．n1n1n8214．已知函数f(x)2f(3)xx2lnx(f(x)是f(x)的导函数），则f1.915．设P是直线l:xy10上的动点，过P作圆C:(x3)2(y4)24的切线，则切线长的最小值为.116．已知函数f(x)xlnxmx2有两个极值点，则实数m的取值范围为．2四．解答题17．已知两个定点A(0,4)、B(0,1)，动点P满足|PA|2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，（1）求曲线E的方程；（2）经过点A(0,2)的直线l被曲线E截得的线段长为22，求直线l的方程．18．已知等比数列{a}中，a2，a2是a和a的等差中项．n1324（1）求数列{a}的通项公式；n（2）记baloga，求数列{b}的前n项和S．nn2nnn19．已知函数f(x)x3ax1．（1）若f(x)在区间(1,)上为增函数，求a的取值范围；（2）若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值．S120．记S为数列{a}的前n项和，已知a1，{n}是公差为的等差数列．nn1a3n（1）求{a}的通项公式；n111（2）证明：2．aaa12n21．已知函数f(x)ex2ax1．（1）若a1，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值；（2）若函数f(x)的最小值为0，求实数a的值．x2y222．已知椭圆C: