备考2024年中考数学二轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例.pdf
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备考2024年中考数学二轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-综合题专训及答案平行线分线段成比例综合题专训1、(2016南通.中考真卷)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM﹣MQ|的值.2、(2014无锡.中考真卷)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数关系式;②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.3、(2019上海.中考模拟)如图,已知ED∥BC,∠EAB=∠BCF.求证:(1)四边形ABCD为平行四边形;(2)OB2=OE•OF;4、2(2017泰州.中考模拟)已知二次函数y1=x+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值.(2)如图,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.(3)直接写出y1>y2时x的取值范围.5、(2018衢州.中考模拟)在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;(2)如图2,试探索:的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.6、(2015温州.中考真卷)如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标.(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.(4)②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=.7、(2018武汉.中考真卷)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.8、(2018永州.中考真卷)如图1.在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD.矩形DFGI恰好为正方形.(1)求正方形DFGI的边长;(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N,求△MNG′的周长.9、(2017荔湾.中考模拟)已知:以O为圆心的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为上一动点,射线AC交射线OB于点D,过点D作OD的垂线交射线OC于点E,联结AE.(1)如图1,当四边形AODE为矩形时,求∠ADO的度数;(2)当扇形的半径长为5,且AC=6时,求线段DE的长;(3)联结BC,试问:在点C运动的过程中,∠BCD的大小是否确定?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.10、(2017揭阳.中考模拟)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出