四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题理考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数，满足，则下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是3.在中，点在边上，且，则（）A．B．C．D．4.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．或5.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．6.已知等差数列的前项和为，若，，则满足的最小正整数的值为（）A．B．C．D．7.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．9.设，，若，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知，是球的球面上两点，，为该球面上动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知数列满足，为的前项和，则（）A．B．C．D．12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.求值：．14.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则．15.若不等式对恒成立，则的取值范围为．16.在数列中，，（，），则数列的前项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数，，．（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围．18.已知向量，，若函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若为钝角，且，求的值．19.已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，同时满足下列个条件中的三个：①，②，③，④．（1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长和三角形的面积．20.已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．注：为千米．（1）若，求服务通道的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号）22.已知数列满足，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，记数列的前项和为，证明：．蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.解析：11.，①当为偶数时，，，，，，…，．②当为奇数时，，，，，，…，，，12.，，，，，，，．16.，，．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）的解集为，，是方程的两个根；；；，．（2）在上能成立；在上能成立；；，；（当且仅当时取“”），，．