《误差理论与数据处理》练习题第一章绪论1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Pa，该压力用更准确得办法测得为100、5Pa，问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值得绝对误差＝测得值－实际值＝100、2－100、5＝－0、3（Pa）。相对误差=1-9使用凯特摆时，g由公式g=4π2（h1+h2）/T2给定。今测出长度（h1+h2）为（1、04230±0、00005）m，振动时间T为（2、0480±0、0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1、04220±0、0005）m，为了使g得误差能小于0、001m/s2，T得测量必须精确到多少？【解】测得（h1+h2）得平均值为1、04230（m），T得平均值为2、0480（s）。由,得：当有微小变化、T有变化时，令g得变化量为：得最大相对误差为：如果测出为（1、04220±0、0005）m，为使g得误差能小于0、001m/s2，即：也即求得：1-10、检定2、5级（即引用误差为2、5%）得全量程为100V得电压表，发现50V刻度点得示值误差2V为最大误差，问该电压表就是否合格？【解】引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表得引用误差为：由于：2%<2、5%所以该电压表合格。1－13多级弹导火箭得射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0、lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm得靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭得相对误差为：射手得相对误差为：多级火箭得射击精度高。附加1－1测得某三角块得三个角度之与为180o00’02”,试求测量得绝对误差与相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：第二章误差得基本性质与处理2-2、试述单次测量得标准差与算术平均值得标准差，两者物理意义与实际用途有何不同？【解】单次测量得标准差表征同一被测量n次测量得测量值分散性得参数，可作为测量列中单次测量不可靠性得评定标准。算术平均值得标准差就是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性得参数，可作为算术平均值不可靠性得评定标准在n次测量得等精度测量列中，算术平均值得标准差为单次测量标准差得，当测量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量得真值，测量精度也愈高。2-3、试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中得概率。【解】（1）误差服从正态分布时引入新变量t:,经变换上式成为：（2）误差服从反正弦分布时因反正弦分布得标准差为：，所以区间,故:（3）误差服从均匀分布时因其标准差为：，所以区间，故2-4、测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236、45，236、37，236、51，236、34，236、39，236、48，236、47，236、40，求其算术平均值及其标准差。【解】①选参考值，计算差值、与残差等列于表中。或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：②计算标准差：用贝塞尔公式计算：2－6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168、41，168、54，168、59，168、40，168、50。试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。解：2—7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20、0016，20、0018，20、0015，20、0011。若测量值服从正态分布，试以99％得置信概率确定测量结果。解：①求算术平均值②求测量列单次测量得标准差用贝塞尔公式计算：用别捷尔斯公式计算：③求算术平均值得标准差④求单次测量得极限误差与算术平均值得极限误差做法1：因n＝5较小，算术平均值得极限误差应按t分布处理。现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0、99＝0、01，查t分布表有：＝4、60单次测量得极限误差：算术平均值得极限误差：⑥写出最后测量结果做法2：因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0、495，查正态分布积分表，得置信系数单次测量得极限误差：算术平均值得极限误差：⑥写出最后测量结果2－10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器得标准差σ＝0、001mm，若要求测量得允许极限误差为±0、0015mm，而置信概率P为0、95时，应测量多少次？解：根据极限误差得意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n＝5，v＝4，α＝0、05，有t＝2、78，若n＝4，v＝3，α＝0、05，有t＝3、18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-11已知某仪