南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试数学2024.03注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为第1题图A．A∪BB．A∪BC．B∪AD．B∪AUUUU2．复数z满足(1－i)2z＝1＋i，(i为虚数单位)，则|z|＝112A．B．C．D．14223．等比数列{a}的前n项和为S，已知S＝a＋5a，a＝4，则a＝nn321511111A．B．－C．D．－44224．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如2π下关系：T＝·a3，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水GM2星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍π5．关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)，有下列四个说法：2①f(x)的最大值为3②f(x)的图象可由y＝3sinx的图象平移得到π③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为2π④f(x)的图象关于直线x＝3对称π)＝若有且仅有一个说法是错误的，则f(2333333A．－B．－C．D．22226．设O为坐标原点，圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝4与x轴切于点A，直线x－3y＋23＝0圆→→M于B，C两点，其中B在第二象限，则OA·BC＝15351535A．B．C．D．44227．在棱长为2a(a＞0)的正方体ABCD－ABCD中，点M，N分别为棱AB，DC的中点．已111111→→知动点P在该正方体的表面上，且PM·PN＝0，则点P的轨迹长度为A．12aB．12πaC．24aD．24πax8．用min{x，y}表示x，y中的最小数．已知函数f(x)＝，则min{f(x)，f(x＋ln2)}的最大值ex为21ln2A．B．C．D．ln2e2e2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，则1A．y＞xB．x＋y＞1C．xy＜D．x＋y＜2410．有n(n∈N*，n≥10)个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”(i＝1，2，3，…，n)，则为事件Ai14A．P(AA)＝B．P(A|A)＝12312571C．P(A＋A)＝D．P(A)＝12910211．已知抛物线E：x2交E于点A(x，y)，B(x，y)，E在＝4y的焦点为F，过F的直线l11122B处的切线为l，过A作与l平行的直线l，交E于另一点C(x，y)，记l与y轴的交223333点为D，则A．yy＝1B．x＋x＝3x12132C．AF＝DFD．△ABC面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．112．在(x－)6的展开式中，常数项为▲．x2x2y213．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足a2b2为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为▲．π1114．已知α，β∈(0，)，且sinα－sinβ＝－22，cosα－cosβ＝2，则tanα＋tanβ＝▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)在△ABC中，sin(B－A)＋2sinA＝sinC．(1)求B的大小；→→π(2)延长BC至点M，使得2BC＝CM．若∠CAM＝4，求∠BAC的大小．16．(本小题满分15分)BCD的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面如图，