北师大版九年级数学知识点汇总特殊平行四边形一、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。（4）平行四边形是中心对称图形。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、面积：S平行四边形=底ⅹ高二、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半三、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。4、面积：S矩形=底ⅹ高四、正方形1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。（2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形=菱形+矩形（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。4、面积：S正方形=边长的平方；S正方形=对角线乘积的一半五、中点四边形1、定义：以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形2、中点四边形：一般四边形→平行四边形；平行四边形→平行四边形；菱形→矩形；矩形→菱形；正方形→正方形。第二章一元二次方程一、定义：我们把形如的方程，称为一元二次方程。其中，，分别称为二次项，一次项和常数项，，分别称为二次项系数和一次项系数。二、解一元二次方程的方法1、配方法：移项→二次项系数化为1→配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）→开平方（有正负两个结果）→求解→写根。2、公式法：化为一般形式（）→找出，，（记得带上符号）→代入根的判别式（）→代入求根公式（）→求解→写根。3、因式分解法：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。（1）提公因式法：→（2）公式法：①平方差公式：②完全平方公式：（3）十字相乘法：三、一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程（1）当时，方程有两个不相等的实数根。（2）当时，方程有两个相等的实数根。（3）当时，方程没有实数根。四、一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）如果方程有两个实数根，，那么，五、应用一元二次方程（1、几何面积问题；2、销售问题）审题→寻找数量关系和等量关系→设未知数（直接假设和间接假设）→列一元二次方程→解方程→检验→作答。第三章概率的进一步认识一、列表法和化树状图法1、列表法：当一次实验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。2、画树状图法：当一次实验涉及3个或更多因素时，列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。二、频率估计概率：一般的，在大量重复实验时，如果事件A发成的频率稳定于某个常数，那么事件A发生的概率第四章图形的相似一、成比例线段1、定义：四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2、性质：（1）基本性质：如果，那么；如果，那么（2）等比性质：如果，那么（3）合比性质：如果，那么，二、平行线分线段成比例1、定理：两条直线被一组平