第2章双变量回归分析：一些基本概念回归分析是要根据解释变量的已知或给定值，去估计或预测因变量的总体均值假如我们要研究每周家庭消费支出Y与每周可支配的家庭收入X之间的关系假设这个国家的家体的总体由60户家庭组成。可以按收入的高低把这60户家庭分组，每一组的组内收入相差不大。假定我们得到的观察值如表2.1所示一个例子表2.1X：每周家庭收入（$）表2.1的含义：它给出了以X的给定值为条件的Y值的条件分布（conditionaldistribution）因为表2.1代表一个总体，我们可以从表中计算出给定X的Y的概率，这在统计上叫做什么？比如：对Y的每一个条件概率分布，我们所计算出它的均值（mean或averagevalue），称为条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation），记做：比如，给定X＝80散点图表明对应于各个X值的Y的条件分布，它表明随着收入的增加，消费支出平均地说也在增加。Y的条件均值随X增加而增加。图中的粗圆点（大的黑点）表示Y的各个条件均值Y的条件均值落在一条正斜率的直线上，这条线叫总体回归线（populationregressionlineorcurve），它代表Y对X的回归从几何意义上讲，总体回归曲线就是，当解释变量取给定值时，因变量的条件均值或条件期望的轨迹图2.1可以画成图2.2的形式可见，对应于每一个Xi都有一个Y值的总体和一个相应的条件均值。而回归直线（曲线）正好穿过这些条件均值总体回归函数（PRF，populationregressionfunction）由图2.1和图2.2可见，每一个条件均值都是的一个函数，即：（2.2.1）这个方程就叫做（双变量的）总体回归函数（PRF）或简称总体回归（populationregression,PR），它表明Y的均值或平均响应（averageresponse）是如何随X而不同的具体函数形式如何确定是一个经验问题，已知的经济理论可以给我们一些指导。假如，是的线性函数：（2.2.2）和为回归系数（regressioncoefficients），（2.2.2）称为线性总体回归函数，或简称线性总体回归。在我们的课程中，回归，回归方程和回归模型将不加以区分，作为同义词使用“线性”一词的含义（2.2.2）式被称为“线性”总体回归，其中的“线性”的含义是什么？它可以作两种解释：（1）对变量为线性即：Y的条件期望值是的线性函数，从几何意义上看，这样的回归曲线是一条直线。诸如：这样的回归函数，就不是线性的。（2）对参数为线性即Y的条件期望是参数的一个线性函数；它既可以是也可以不是变量X的线性函数这样以来，就是一个线性回归模型，而则不是线性的。在今后的课程中，我们讲的“线性”指的是对参数为线性的情况，对解释变量则可以是也可以不是线性的。如：是一个LRM（linearregressionmodel）PRF的随机设定我们现在再回到表2.1和图2.1，可见，随着家庭收入↑，家庭消费支出平均地看也会↑；但是对具体的某一个家庭的消费支出却不一定随收水平↑而↑给定收入水平的个别家庭的消费支出，聚集在收入为的所有家庭的平均消费支出的周围，也就是围绕着它的条件均值个别的Yi围绕它的期望值的离差（deviation）可以表示如下：或（2.4.1）离差ui是一个不可观测的随机变量，称之为随机干扰（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）从计量经济学上看，对于给定的X水平，个别家庭的支出可以分解为两个部分：①表示收入相同的所有家庭的平均消费支出，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic）成分（component）。②ui为随机的或非系统性成分（nonsystematiccomponent）。它是代表所有可能影响Y的，但又没有包括到回归模型中的替代（surrogate）或代理（proxy）变量假定对是线性的，（2.4.1）式便可以写为：（2.4.2）它表示消费支出Y线性地依赖于相应的收入和随机扰动项由（2.4.1）式：两边取期望值得：而也就是，所以有：（2.4.5）这就是说，给定Xi，ui的条件均值等于零。随机干扰项的意义干扰项是模型中省略掉的，又集体地影响Y的全部因素（变量）的替代物（surrogate）那么，为什么不构造一个含有尽可能多的解释变量的复回归模型呢？原因如下：理论的含糊性：现有的理论往往是不完全的。物理学上有个“测不准定理”：我们永远不可能接近真实的世界，因为我们的观测总是要借助于工具和环境数据的欠缺：比如，在