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基于差分方法的逆时热传导问题数值方法研究的任务书任务名称：基于差分方法的逆时热传导问题数值方法研究任务描述：热传导问题是物理学中的一个重要问题，涉及到材料的热传递、能量转化等方面。逆时热传导问题是指根据边界上的温度测量值，反推出材料内部的温度分布。本任务旨在研究逆时热传导问题的数值解法，具体研究内容包括：1.界面逆时法（IST）的基本原理及其优缺点；2.有限差分法（FDM）在逆时法中的应用；3.逆时法的数值实现及其算法复杂度分析；4.数值实验设计及结果分析，验证所提方法的有效性和可行性。任务目标：1.理解逆时热传导问题的基本概念和数学建模方法；2.掌握界面逆时法的基本原理及其数值实现方法；3.掌握有限差分法在逆时法中的应用；4.设计数值实验进行验证，分析所提方法的优劣和适用范围。主要参考文献：1.Crank,J.,&Nicolson,P.(1947).Apracticalmethodfornumericalevaluationofsolutionsofpartialdifferentialequationsoftheheatconductiontype.MathematicalproceedingsoftheCambridgePhilosophicalSociety,43(1),50-67.2.Kuchment,P.(1993).Boundarycontrolandboundaryinverseproblemsforparabolicequations.Inverseproblems,9(5),575-596.3.Liu,Y.,&Wang,X.(2009).AnL1-normerrorestimateofinteriorpenaltydiscontinuousGalerkinmethodfortime-dependentconvection-diffusion-reactionequations.Journalofcomputationalmathematics,27(3),358-371.4.Liu,Y.,Zhao,J.,&Zhang,D.(2016).Arobustcomputationalmethodfortime-dependentinverseheatconductionproblemswithunknownheatsourcefunction.JournalofComputationalPhysics,327,340-356.5.Voller,V.R.,&Cross,M.(1981).Afinitedifferencemethodforpredictionofphasechange:applicationtothemeltingofapuremetal.Numericalheattransfer,4(4),371-386.
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