PAGE\*MERGEFORMAT12带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧仁寿一中北校区高2012级物理组带电粒子（质量m、电量q确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按已知参数可将问题分为如下10类，并可归并为6大类型。类型已知参量类型一①⑩入射点、入射方向；出射点、出射方向类型二②⑧入射点、速度大小；出射点、速度大小类型三③入射点、出射点类型四⑦入射方向、出射方向类型五⑤⑨入射方向、速度大小；出射方向、速度大小；类型六④⑥入射点、出射方向；出射点，入射方向入射点入射方向入射速度大小出射点出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。【例1】如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A．使粒子的速度v<eq\f(BqL,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5BqL,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(BqL,m)D．使粒子的速度eq\f(BqL,4m)<v<eq\f(5BqL,4m)【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。图乙图甲①②【解答】AB粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有r12＝L2＋(r1－eq\f(L,2))2，得r1＝eq\f(5L,4)由r1＝eq\f(mv1,Bq)，得v1＝eq\f(5BqL,4m)，所以v>eq\f(5BqL,4m)时粒子能从右边穿出．粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，有r2＝eq\f(L,4)由r2＝eq\f(mv2,Bq)，得v2＝eq\f(BqL,4m)，所以v<eq\f(BqL,4m)时粒子能从左边穿出．【易错提醒】容易漏选A，错在没有将r先取较小值再连续增大，从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。【练习1】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。【分析】粒子在0<x<a的区域中的运动属于初速度方向已知、大小不确定的情况，在垂直初速度的直线（即y轴）上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图甲），其中轨迹圆①与直线x=a相切，为能打到y轴上的粒子中轨道半径最大的；若粒子轨道半径大于轨迹圆①，粒子将进入x>a的区域，由对称性可知，粒子在x>a的区域内的轨迹圆圆心均在在x=2a直线上，在x=2a直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，可作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①'为半径最小的情况，轨迹圆②为题目所要求的速度最大的粒子的轨迹。②①'①图乙图甲a2a2aa【答案】竖直屏上发亮的范围从0到2a，水平屏上发亮的范围从2a到【解答】粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运