第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。长方体正方体4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3③棱长是1m的正方体，体积是1m3相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm3长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。4、容积单位有：升（L）、毫升（mL）1L=1000mL5、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31mL=1cm36、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。8、排水法：（计算不规则物体的体积）①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。×进率10、aHYPERLINK"file:///C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msohtml1\\01\\clip_image001.wmz"\t"_blank"3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）÷进率【体积单位换算】高级单位（大）低级单位（小）低级单位（小）高级单位（大）进率：1立方米＝1000立方分米1立方米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升；1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000