会计学5.1二维离散(lísàn)傅里叶变换1、二维离散(lísàn)傅里叶变换的定义1、二维离散傅里叶变换(biànhuàn)的定义将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为f(x,y)的功率谱，记为：(5.7)反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。离散(lísàn)傅里叶变换的定义及意义-频谱示例离散傅里叶变换(biànhuàn)的定义及意义-频谱示例离散傅里叶变换的定义(dìngyì)及意义-频谱示例2、图像傅里叶变换(biànhuàn)的意义性质包括：线性性、可分离性、平均值性质、周期性、共扼对称性、空间位置和空间频率的平移性、旋转性、尺度(chǐdù)变换性、卷积性质等。本节仅介绍几种比较重要且与书中内容有关的性质。1、变换系数(xìshù)矩阵二维离散傅里叶变换的若干重要(zhòngyào)性质2、可分离性然后再对F(x,v)沿x方向进行一维的(列)变换而得到最后结果：(5.12)2、可分离性3、平均值4、周期性5、共轭对称性6、平移(pínɡyí)性6、平移(pínɡyí)性7、旋转(xuánzhuǎn)不变形(补充)7、旋转不变形(biànxíng)(补充)1、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性1、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性1、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性2、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱特性及其频谱图2、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱特性及其频谱图2、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱特性及其频谱图2、图像(túxiànɡ)傅里叶频谱特性及其频谱图图5.2(b)频谱图图5.3(b)频谱图3、傅里叶变换在图像处理(túxiànɡchǔlǐ)中的应用快速离散(lísàn)傅里叶变换及其实现快速离散(lísàn)傅里叶变换及其实现快速离散傅里叶变换(biànhuàn)及其实现快速离散(lísàn)傅里叶变换及其实现快速离散(lísàn)傅里叶变换及其实现5.2频率(pínlǜ)域图像增强设f(x,y)为输入图像(túxiànɡ)，F(u,v)为输入图像(túxiànɡ)的傅立叶变换，H(u,v)为转移函数(也称为滤波函数)，G(u,v)为对F(u,v)进行频率域滤波后的输出，g(x,y)为经频率域滤波后的输出图像(túxiànɡ)，则有：频率域图像增强的步骤为：（1）用(-1)(x+y)乘以输入图像，进行(jìnxíng)中心变换；（2）对步骤（1）的计算结果图像(-1)(x+y)f(x,y)进行(jìnxíng)二维傅立叶变换，即求F(u,v)；（3）用设计的转移函数H(u,v)乘以F(u,v)，即按式（5.27）求G(u,v)；（4）求步骤（3）的计算结果的傅立叶反变换，即计算F-1[G(u,v)]；（5）取步骤（4）的计算结果的实部；（6）用(-1)(x+y)乘以步骤（5）的计算结果，就可得到通过频率域增强后的图像g(x,y)。以上(yǐshàng)过程可简要地描述为图5.7。转移函数H(u,v)的设计:比较笼统的说法是，频率域在很大程度上凭直观指定滤波器。比较具体的说法是，一般利用频率成分和图像外表之间的对应关系选选择频率滤波器。更为(ɡènɡwéi)一般的方法是利用基于数学和统计准则的近似设计二维数字滤波器。对于(duìyú)大小为M×N的函数f(x,y)和h(x,y)，其卷积形式表示为：5.3基于(jīyú)频率域的图像噪声消除——频率域低通滤波理想(lǐxiǎng)低通滤波器D(u,v)的值：(1)如果图像为f(x,y)，则对f(x,y)进行傅立叶变换(biànhuàn)后的频率平面的原点在(0,0)，这时从点(u,v)到频率平面原点(0,0)的距离为：D(u,v)的值：(2)如果图像f(x,y)的尺寸为M×N，则对(-1)(x+y)f(x,y)进行傅立叶变换后的频率(pínlǜ)平面的原点在(M/2,N/2），这时从点(u,v)到频率(pínlǜ)平面原点(M/2,N/2)的距离为：2.理想低通滤波器的含义在半径为D0的圆内，所有的频率没有(méiyǒu)衰减地通过该滤波器;而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。所以称D0为截至频率。3.理想低通滤波器的转移(zhuǎnyí)函数横截面图和透视图例频率域理想低通滤波器的滤波效果及低频特性(tèxìng)分析若一般地设R为截止频率的圆周半径，EB为圆周内能量（图像功率）与原图像总能量（总功率）的百分比，根据图像信号能量在频率域上的分布有：例（续1）1.巴特沃斯低通滤波器的转移函数(hánshù)定义2.转移(zhuǎnyí)函数横截面图和透视图（阶数为1～3）1.二维高斯低通滤波器的转移(zhuǎnyí