山东名校考试联盟2023年12月高三年级阶段性检测数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADCCBAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABABDACABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。33213．；14．；15．−6；16．a2．581四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】（1）方法一：因为等差数列{a}中，a+a=16，所以a=8，…………………………………2分n2645(a+a)5(2a)又因为S=15=3=30，所以a=6，…………………………………4分5223所以a=2，d=2，a=2n.…………………………………5分1n方法二：由，，得…………………………………2分解得…………………………………4分所以………………………………5分（2）由（1）得S=n2+n，………………………………7分n183所以△ABC的面积的最小值为.………………………12分3【评分说明】1.方法一中没有标注t的取值范围，不扣分；2.方法二中没有指出等号成立的条件扣一分.20．【解析】（1）连接AB，设ABAB=M，则AB中点为M，且AM⊥AB，………………1分11111因为平面ABC⊥平面ABBA，平面ABC平面ABBA=AB，AM平面ABBA，111111111所以AM⊥平面ABC，1因为BC平面ABC，AM⊥BC，…………………2分1又在直三棱柱ABC−ABC，BB⊥面ABC，BC平面ABC，1111所以BB⊥BC，…………………………………3分1因为AMBB=B，AM，BB平面ABBA，11111所以BC⊥平面ABBA，………………………………4分11又因为AB平面ABBA，所以AB⊥BC；…………………………………5分11（2）由（1）得AM⊥平面ABC，1则直线AC与平面ABC所成的角为ACM=，16在正方形ABBA中，AB=2,AM=2,AC=22,BC=AC2−AB2=2，……………7分11建立以B为原点的空间直角坐标系B−xyz，如图所示：A(0,2,0)，C(2,0,0)，M(0,1,1)，………………………8分设AE=AC=(2,−2,−2)，[0,1]，11则BE=BA+AE=(2,2−2,2−2)，又BA=(0,2,0)11设平面ABE的法向量为n=(x,y,z)，nBA=2y=0则，取x=1，则y=0，z=，nBE=x+(1−)y+(1−)z=0−15故曲线y=f(x)在x=−2处的切线斜率为1−2n．………………………………………2分n（2）因为f(x)−2kex对任意xR恒成立，2x2−1−x+f(x)−22则k2=对任意xR恒成立．……………………………………3分exexx2−1−x+x(4−x)令g(x)=2，则g(x)=，ex2ex故g(x)在(−,0]上单调递减，在(0,4)上单调递增，在[4,+)上单调递减…………4分又g(0)=−1，且当x4时，g(x)0，………………………………………5分故g(x)的最小值为g(0)=−1，故k−1，即k的取值范围是(−,−1]．………………………………………6分(3)f(−1)=−1−1−−1=−n．n1−(−x)n(−x)n−1当x−1时，f(x)=−1+x−x2++(−1)nxn−1=−=.………………7分n1−(−x)x+1xn+1x2x3xn−1xn−,x−1,因此当n为奇数时，f(x)=1−x+−++−．此时f(x)=x+1n23n−1nn−n,x=−1.则f(x)0，所以f(x)单调递减．nn此时f(0)=10．f(x)=1−x显然有唯一零点，无最小值．n122232n−12n当n2时，f(2)=1−2+−++−n23n−1n2232n−1n=(1−2)+−2++−20.32nn−1且当x2时，x2x3xn−1xnf(x)=(1−x)+−++−n2