数学建模论文No：13队温凯02054020黄晓霖02054008李成伟020540092005-8-7目录问题重述问题分析模型假设模型建立模型应用给考生的建议模型推广与评价参考书目摘要：高考志愿的填报中涉及到很多随机因素和策略，本文在提取大量数据的基础上，运用概率统计和模糊数学的方法，分别建立了基于估计分数的录取判别模型和基于多因素的层次分析模型，并行地对考生填报志愿进行评价、综合。本模型可以根据估得的进行定量的分析，同时结合主观因素进行定性评判，并根据不同策略将两者有机的结合到一起，有很强的实用性，可以作为考生填报志愿的参考。最后，根据我们的研究分析，对考生填报志愿给出建议。关键词：高考志愿概率统计模糊判决层次分析一、问题重述每年一度的高考结束后，有很多省区是高考结束后3天之内填报志愿。考生和家长首先根据参考答案和评分标准估计自己的高考成绩，然后通过多种渠道去了解国家的招生政策及高校的招生信息，特别是往年招生院校的招生数量、报考人数、录取的最高成绩、平均成绩、最低成绩，找到与自己估计的分数相差较小的高校。最后根据自己的估分、学校的声誉、专业、就业等情况最后确定报考志愿。当然，每个考生的估分会有一定的误差，各地的录取分数线每年都会有一些波动，每年第一志愿报考某一学校的人数也会变动，每个考生对学校、专业、地区、就业等方面的重视程度不同，有些考生和家长在选择志愿时比较乐观，愿意尽量报考好学校或专业，有些考生和家长比较保守，宁愿选择往年录取分数线较低的学校以保证进入大学。由于在招生过程中，许多院校采取第一志愿优先，按分数由高到低的原则录取，第一志愿的选择就尤为重要。就高考结束后3天之内填报志愿的这些省区进行分析，收集资料，建立数学模型，对报考志愿的填写提出建议。二、问题分析：每年都会有考生因为估分失误而导致落榜，所以我们要通过建立关于高考志愿填报的数学模型，来帮助考生选择自己心仪的学校。在志愿的填报过程中，往年的信息是最重要的参考，我们需要根据往年的数据来得出今年自己考上想要报考的学校的可能性。数据来源和初步处理本题最显著的特点是数据量分散，而且数据量大。所以建立该模型的首要问题是数据的搜寻和筛选。我们选取西安交大、南大、复旦、南开、天大、华东师范、河海、北邮、安徽大学、燕山大学、山东科大、西安建大、南航、北科大、华北电力等15所高校在北京、天津、河北、山东、江苏、安徽、湖南、陕西等8个省市99年－04年6年的理科方面的招生人数、最高分、最低分、平均分，以及这些省市的重点线和当年最高分数。关于学校，我们认为清华、北大这两所学校每年招生分数稳定，并且再没有同类学校，所以没列入讨论范围。因为每个学校在当地招的人数要远多于在外地招的人数，所以我们分别从这8个省市的每个中选一两所学校，统计这些学校历年在各省招的人数和分数。这样就可以最大限度的利用这些数据得到人数对分数线影响的规律。考试成绩是基本符合正态分布的，所以我们选取最高分、最低分、平均分以及重点线和当年最高分，可以用来对正态当年该省市的考生的成绩分布作个大概的估计。三、模型假设1）、近年来各省的相对录取分数没有受到录取比例、招生政策的影响2）、近年来各校对考生的吸引力没有发生变化四、模型建立（一）基于概率统计的估分录取模型：考生报考学校首先关系的是自己的成绩是否能被该学校录取，以及自己在该校录取学生中是否有竞争力。但是考生所知道的仅仅是自己的估分以及该学校历年的招生分数，这里面存在很多的随机因素。分析各种因素，存在以下三个随机因素。考生估分的偏差。试题难易程度的变化。院校录取分数线、平均分数线的波动。其中第1、2项实际上可以合并为一项，即考生“名次”估计的偏差。相应的院校录取分数线和平均分数线也应折合成“名次”。对于采用标准分的省市，其标准分即相当于已经过变换：其中：Z为标准分，为某考生的原始分，为该省考生的均分，s为该省考生的考分样本X的标准差。对于采用原始分的省市，考查某一年的分数段与人数分布（2005年江苏）：719-71000709-70044699-690913689-6803548679-67085133669-660228361659-650442803649-6407751578639-63013462924629-62020544978619-61031538131609-600446912600599-590609318693589-580806926762579-5701042437186………………绘出分段人数统计图图1江苏省2005年高考分段人数统计图像较为符合正态分布的概率密度图像。进行标准正态化