本章主要教学内容本章介绍的是一种将连续系统模型离散化为与之等效的离散模型的方法，通过本章的学习，读者应掌握以下内容：l离散相似法的基本概念及其仿真原理l典型环节的离散相似模型转换原理及其应用l以系统动态结构图作为数学模型的仿真过程及程序设计方法l线性系统及非线性系统的离散相似法仿真应用l采样系统的特点及其离散相似法仿真应用7.1离散相似法原理7.1离散相似法原理7.1.1仿真算法描述所谓离散相似法，就是将一个连续系统进行离散化处理，从而得到等价的系统离散模型，此种方法按系统的动态结构图建立仿真模型。在计算过程中，按各典型环节离散相似模型，根据环节的输入来计算环节的输出。1.环节的离散化模型将连续系统按图7-1所示对其进行离散化处理，在系统的输入、输出端加上虚拟采样开关，T为采样周期。为保证输入信号复现原信号，在输入端加上一个保持器。图7-1连续系统模型的离散化若使用三角保持器，离散化状态方程解的形式为：1.采样周期对仿真精度的影响引入了虚拟采样开关后，其采样周期原则上应该满足香农采样定理：，而采样周期TS通常是按照系统的动态响应的时间关系来选择的。按经验公式，一般情况下，采样周期TS按照系统的最小时间常数T的十分之一来加以选择，即:如果给定系统开环截止频率时，系统的采样周期也可以按下式进行选择：保持器特性对仿真精度的影响为使经采样后的信号无失真地复现，要在系统中加入保持器。虽然零阶保持器比较容易实现，但其精度较低。为了提高控制精度，可以采用三角保持器，它复现信号的高频部分失真较小，并且无相位滞后，可以得到比较满意的结果。此外，为了提高精度还可以采用校正补偿措施，在离散模型中加入一个确定的校正环节，适当调整参数，可使离散模型尽可能地接近原型。3.离散化模型的稳定性离散化模型与原系统相比较，除了信号是离散的以外，还多了一个保持器。由于保持器本身具有的特性，对离散化模型会带来一定的影响。比如，零阶保持器具有相位滞后，对系统的稳定性带来不利影响，尤其是当系统由多个离散化模型组成时，这种相位滞后的影响更为严重。而三角保持器的特性对系统的稳定性影响不大，故常使用三角保持器。7.2典型环节的离散模型按照前面的讨论，我们将常见的典型环节由传递函数表达式推导出其离散系数及离散状态方程，分别处理如下。1.积分环节的离散方程为:2.比例积分环节离散方程为：比例惯性环节的离散方程为：7.4非线性系统离散相似法仿真7.4.1典型非线性特性实际的控制系统中常含有一些非线性元件，呈现出特定的非线性特性，当其作用不明显时，可采用控制理论中提供的小偏差方法将非线性特性进行线性化处理，转换为线性系统。对于大多数典型的非线性特性，例如饱和、限幅、死区、齿轮间隙、磁滞回环、继电、磨擦等，其影响是显而易见的，既不能忽略，也不能作线性化处理。此外，为了获得优良的静、动态特性，控制系统中常常需要引入某些特定的非线性特性，来改善原有系统的性能，这些都需要采用非线性系统仿真的处理方法。在本节中，我们主要讨论3种典型的非线性特性，即饱和非线性、死区非线性、滞环非线性，并分析其对控制系统性能的影响和仿真处理方法。1.饱和非线性特性对系统过渡过程的影响主要有：（1）使系统的稳定性变好；（2）过渡过程时间增长，快速性能降低；（3）超调量下降，动态的平衡性有所改善。2.死区非线性对系统性能的影响主要有：（1）增大系统的稳态误差，降低了定位精度；（2）延长过渡过程时间，使动态性能下降。3.滞环非线性特性对系统的性能影响主要有：（1）增加系统静差，降低定位精度（2）在稳态值附近以某一幅度进行振荡，会产生自振，对系统的稳定性带来不利影响。7.7采样系统仿真分析在实际控制系统中，许多场合都要用到计算机作为控制装置。这类系统事先要将被控的有关信号进行采样，通过输入通道把模拟量变为数字量（即A/D转换），然后将数字信号送入计算机，计算机按给定的规律进行计算，再将计算结果通过输出通道转化为模拟量（即D/A转换）的控制被控对象。使被控量达到预定的控制指标要求，这类系统常称为采样控制系统或数字控制系统。随着计算机技术的广泛应用，采样控制系统也得到普及推广，其控制特点为数字模拟混合系统，被控对象是时间的连续过程，采用的控制器为离散型的数字控制器。在工程实践中，采样控制系统的仿真具有重要意义。7.7.1采样系统的算法描述下图中所示是典型的数字采样控制系统结构。图中：D(z)表征数字控制器的脉冲传递函数H(s)表征保持器的传递函数G(s)表征被控对象的传递函数T是系统的采样周期2.仿真步距T小于采样周期Ts这种方式是比较常见的，当采样周期受系统环境要求设置不变后，要提高仿真精度就缩小仿真