天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.2Axxx20Bxlgx1AB1.已知集合，，（）A.2,10B.0,1C.2,1D.,10112.设xR，则“|x|”是“x31”的22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件lnx3.函数fx的部分图象是x3A.B.C.D.4.5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：/时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若x与y线性相关，且线性回归方程为y0.24xa，则下列说法不正确的是（）A.由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r1B.线性回归方程y0.24xa中a0.26C.当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位D.可以预测x6时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）alog0.5,b0.50.2,clog0.45.已知0.21，则a，b，c的大小关系为（）2A.abcB.acbC.b<c<aD.c<a<b6.已知aloga162，则aloga（）4223212321A11或B.11或C.12或D.10或.88887.送出一本书，共圆读书梦“”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）2115A.B.C.D.98128π8.将函数fx2sin2x的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的3图像，有下述四个结论：π①gx2sinx6π②函数gx在0,上单调递增24π③点,0是函数gx图像的一个对称中心3π④当xπ,时，函数gx的最大值为22其中所有正确结论的编号是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④/a1x2a2x1,x1,19.已知函数fx有且只有3个零点，则实数a的取值范围是2a1xaxx,x1,1（）A.0,1B.,80,1C.0,1D.,80,1第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.1i210.复数z（i为虚数单位），则z______.1ix211.在()6的二项展开式中，x2的系数为___________．2x3π12.若2sinsin5，，则sin________；cos2________.2313.某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙､丙科目合格的概率均为42，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X，则P(X=2)=___________；E(X)3___________.aab14.已知a0，b0，则的最大值为________.3abπ2sinx,x0,61π15.设R，函数fxgxx.若fx在,上单调递增，且函3132x24x,x0,22数fx与gx的图象有三个交点，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2c3a2bcosA.（1）求角B；1（2）若cosA，求sin(2AB)的值；4（3）若c7，bsinA3，求b的值./17.已知底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA//DQ，PAAD3DQ3，点E、F分