二次根式§1.1二次根式的概念（1）二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。（注意：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。题型：类型之一：二次根式的定义1.判断，下列各式中哪些是二次根式？；；；；；；（a＜0＝；2.下列各式是二次根式吗？、、、、、.3.在式子，中，是二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个总结：判断一个式子是二次根式要满足：①二次根式都含有二次根号；②在二次根式中，被开方数必须满足，当时，根式无意义；③在二次根式中，可以是数也可以是一个代数式；④二次根式是的算术平方根，所以。类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围1.求下列二次根式中字母a的取值范围：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦。2.当下列各题的字母取何值时，下列各式为二次根式：（1）(2)(3)(4)3.当取什么实数时，下列各式有意义?⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．§1.2二次根式的性质1.()=a(a≥0)解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化a(a≥0)2.=|a|=揭示了与绝对值的内在一致性－a(a＜0）3.=·(a≥0，b≥0)4.(a≥0，b≥0)，给出了二次根式乘除法运算的法则5.若a＞b＞0，则＞＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础运用二次根式性质解题应注意：（1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；（2）要学会性质的“正用”和“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边。题型类型之一1.求下列二次根式的值：（1）；（2），其中.2.计算：（1）；（2）；（3）（a<３）；（4）（x<）类型之二1.化简：2.先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）3.（1）已知，求的值．(2)若，则4、、、在数轴上的位置如下图所示，则abc05、若，则6、若，则，7、化简：（1）(0<x<1)(2)（1<a<8）总结：化简的步骤：①先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；②确定运算的顺序，并应用性质进行变形；③作出化简后的结果；④再回顾题目中的要求（精确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。对二次根式化简结果的要求：①根号中不能含有除1以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来）；②根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小数；③分母中不能含有根号。§1.3二次根式的运算·=(a≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)类型之一1．计算：（1）；（2）；（3）2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2（8）a类型之二1、化简，当a＞0，b＞0时，结果为________，当a＜0，b＜0时，结果为________．2、的倒数是________，相反数是________。3、的有理化因式是________。4、如果，则x＝________。5、化简：＝________。6、若a＞0，则a的算术平方根的倒数是________。7、若是无理数，则其倒数是________8、的值为________或________。9、的平方根的倒数为________．10、选择题：（1）．当a＞0，b＜0时，下列各式中，正确的是（）．①②③④⑤A．①和④B．③C．④D．⑤（2）．将分母有理化正确的是（）．A．B．C．D．（3）．化简（x＞0）的结果是（）．A．B．C．D．（4）．等式成立的条件为（）．A．a≥0，b≥0B．a≥0，b＞0C．a≤0，b≤0D．a≤0，b＜0（5）．若成立，则有（）．A．y≤0，x≠0B．y≤0，x为任意实数C．y＜0，x≠０D．y≥0，x≠011、化去根号内的分母（字母表示正数）．1．2．3．4．（x＞y＞0）5．6．（x＞3）总结：乘除法运算一般步骤（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。总结解决此类问题的一般步骤：①应用性质，化归为根号内的实数运算；②完成根号内的乘除运算（一般要化得简单）；③化简二次根式。类型之三1.计算：2.计算；3.下列计算哪些正确，哪些不正确？并适当地说明理由：①；②；③；④；⑤二次根式的四则混合运算中：①能化简的先化简；②当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并；③在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便。类型之四。（3）已知，，求的值．