高阶导数的计算高阶导数的计算高阶导数的计算高阶导数的计算高阶导数定义定义（二阶导数）若函数的导函数在点可导,则称在点的导数为在点的二阶导数,记作，即，此时称在点二阶可导.如果在区间I上每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶可导函数，记作,，或记作，，.函数的二阶导数一般仍旧是的函数。如果对它再求导数，如果导数存在的话,称之为函数的三阶导数，记为，,或。函数的阶导数的导数称为函数的阶导数,记为，,或。相应地,在的阶导数记为：，，。二阶及二阶以上的导数都称为高阶导数。1．。2．，（Leibniz公式）其中，.注将Leibniz公式与二项式展开作一比较可见：。(这里),在形式上二者有相似之处。（6）几个初等函数的阶导数公式;；；;(4),(5）特别的，当时，有.（7）参数方程的高阶导数求导法则设，均二阶可导，且，由参数方程所确定的函数的一、二阶导数:，。这里一定要注意,在求由参数方程确定的函数的导数时，是中间变量，而符号表示对求二次导数，因此。例1(1）已知,求．（2）已知，求．解：（1），．(2），.例2求函数的阶导数．解：,…显然对任意正整数,有．例3求的阶导数。解，，，，,…。同理可得。求节导数，通常的方法是求一阶导数、二阶导数、三阶导数、四阶导数…，然后仔细观察得出规律，归纳出阶导数的表达式，因此，求阶导数的关键在于从各阶导数中寻找共同的规律.例4求函数的阶导数．解：,，，…一般地，对任意正整数有．例5求次多项式的各阶导数.解…这就是说，次多项式的一切高于阶的导数都为0。例6已知求.解两端对求导，得,，整理得，故，上式两端再对求导,得=，将代入上式，得。注意在对隐函数求二阶导数时,要将的表达式代入中，注意，在的最后表达式中，切不能出现。例7求方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数。解。。例8已知作直线运动物体的运动方程为，求在时物体运动速度和加速度。解，，所以有,.二阶导数1.设，其中为二阶可导函数，则（）.A、；B、；C、；D、。2、设，其中为可微函数，则（）.A、；B、;C、;D、.3。设，则（）.A、；B、；C、2；D、。4、设，则(）.A、；B、；C、；D、。5.,其中是的函数，则。6.设，则。7、试求由方程所确定的隐函数的二阶导数.8、设，求,;10．证明函数满足关系式;11、已知函数，求12、,求.。解：高阶导数1、设，则（）.A、；B、；C、;D、。2、,则.4．设，求.5．设，求.6、，求各阶导数.7、设的阶导数。8、设,求.二阶导数1、C；2、D；5、；6、；7、解:方程两边同时对求导，得。8、解：9、12、解:,,.====。高阶导数1、C；2、；6、解:，，，，，……一般地，有即.7、解……即同理可得8、解设则由莱布尼兹公式知