初三数学每日一练—二次函数复习【2018年陕西西安中考六模雁塔区⾼新⼀中】y=x2+(2−a)x+1是关于x的⼆次函数，当x的取值范围是−3⩽x⩽−1时，y在x=−3时取得最⼤值，则实数a的取值范围是()A．a=−4C．a=−2B．a>−4D．a⩾−2答案D解析由题意可知：∴a⩾−2故选：D．b−2a⩾−2，即a−22⩾−2如图是⼆次函数y=ax2+bx+c图象的⼀部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，给出以下结论：①abc<0②b2−4ac>0③4b+c<0④若B(−5,y1)、C(−1,y2)为函数图象上的两点，则y1>y222⑤当−3⩽x⩽1时，y⩾0，其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)．答案②③⑤解析由图象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=−1，与x轴交于A(−3,0)，∴抛物线与x轴的另⼀个交点为(1,0)，b∴a+b+c=0，−=−1，2a∴b=2a，c=−3a，∴4b+c=8a−3a=5a<0，故③正确．51∵B(−,y1)、C(−,y2)为函数图象上的两点，22又点C离对称轴近，∴y1<y2，故④错误，由图象可知，−3⩽x⩽1时，y⩾0，故⑤正确．∴②③⑤正确，【2016年江苏南京江宁区九年级下学期中考⼀模数学试卷】如果⼀条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上⼀点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正⽅形，求这条抛物线的函数解析式；如图，四边形OABC是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°①求“抛物菱形OABC”的⾯积．②将直⻆三⻆板中含有“60°⻆”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的⾯积是否存在最⼩值，若存在，求出此时△OEF的⾯积；若不存在，说明理由．(1)答案∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），四边形OABC是正方形，∴A（1，2）或（1，﹣2），当A（1，2）时，解得⎧⎪⎪a=−1b=1(4)(5)⎨⎪当A（1，﹣2）时c=3(6)⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎩a−b+c=09a+3b+c=0a+b+c=22(1)(2)⎧⎪⎨⎩⎪解得2a−b+c=09a+3b+c=0a+b+c=−2(7)(8)(9)⎧⎪⎪a=1(10)2⎨⎪⎪⎩⎪∴抛物线的解析式为：y=−1x2+x+3b=−1c=−32或y=1x2−x−3，(11)(12)2222(2)答案①∵由抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）可知OB=b，∵∠OAB=60°，∴A(b,√3b)代入y=-x2+bx，22√3bb2b√√12=−(2)+b⋅2解得b=23，∴OB=23，AC=6，∴“抛物菱形OABC”的面积=2OB•AC=6√3．②存在；当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三⻆形OEF的面积最小，∵OE⊥AB，∴2∠EOB=1∠AOB=30∘同理∠BOF=30°，∵∠EOF=60°∴OB垂直EF且平分EF，∴三角形OEF是等边三角形，∵OB=2√3，∴OE=3，∴OE=OF=EF=3，∴△OEF的面积=9√3．4【2014年江苏南京建邺区九年级下学期中考⼀模】已知⼆次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，AB=4，其中点A的坐标为(1,0)求⼆次函数的关系式及顶点坐标请设计⼀种平移⽅法，使（1）中的⼆次函数图象的顶点在⼀次函数y=x的图象上，并直接写出平移后相应的⼆次函数的关系式(1)答案y=x2−6x+5或y=x2+2x−3(3,−4)或(−1,−4)解析∵A(1,0)，AB=4，∴B(5,0)或(−3,0)．将A(1,0)，B(5,0)或A(1,0)，(−3,0)代入y=x2+bx+c得{b=−6或{b=2，c=5c=−3∴二次函数的关系式为y=x2−6x+5或y=x2+2x−3．∴顶点坐标分别为(3,−4)、(−1,−4)(2)答案⻅解析解析∵顶点坐标分别为(3,−4)、(−1,−4)，若二次函数图象的顶点在一次函数y=x的图象上，则横纵坐标相等，∴抛物线的图象向上平移7个单位或3个单位．∴二次函数的关系式为y=x2−6x+12或y=x2