第页共NUMPAGES4页第页共NUMPAGES4页深圳中学2011—2012学年度第二学期期末考试八年级数学试卷（参考答案）第Ⅱ卷总分一、选择题：（每题3分，共36分）题号１２３４５６７８９１０1112答案BDBDBADBBDCB二、填空题：（每空3分，共12分）题号13141516答案等50三、解答题：（第17-22题，每小题4分；第23-24题，每题8分；第25题12分；共52分）17、因式分解：18、计算：解：原式=解：原式===-119、解方程：20、解方程：解：解：经检验x=1是增根，所以，所以原方程无解。21、已知△ABC中AB=4、AC=6，BC的长是方程的一个实数根，求△ABC的周长。解：的解为当x=10时，△ABC不存在。所以△ABC的周长为4+6+6=16.22、解不等式组并把解集在数轴上表示出来.解：解集为在数周上表示略。23、（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2分）（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（4分）（3）如果你是商场经理，请在（2）的条件下选择一种方案,并且说明原因.（2分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）；（2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160即x2-10x+16=0解得：x1=2，x2=8经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（3）如果我是商场经理，我会选择降价8元的方案，因为这样可以销量增加80件，比降价2元多销售60件，从而减少库存。24、（8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨．（1）写出与满足的关系式；（3分）（2）销售甲种产品的利润为3万元∕吨，销售乙种产品的利润为2万元∕吨，为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？（5分）解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220，200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．25、（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于E、F，且始终保证DE⊥AB。（1）写出与△ABC一定相似的三角形。（2分）解：与△ABC一定相似的三角形是△ADE.（2）设AD=x,CF=y,求y与x的函数关系式及x的取值范围。（3分）解：（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，∴∠FDB=∠B=60°，∴△BDF是等边三角形；∵BC=1，∴AB=2；∴2-x=1-y；∴y=x-1；自变量的取值范围是：1≤x≤3/2；（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．（3分）解：EF∥AB，所以∠CEF=∠A=30°，∠DEF=90°。所以，EF=2CF=2y。又∠EDF=30°。所以DF=2EF=4y.由△DBF为等边三角形得，所以，，所以，AD=6∕5.（4）若△CEF与△DEF相似，求AD。（4分）解：①如图，∠FED=90°，△CEF∽△DEF，∴CF︰EF=EF︰DF，即y︰2y=2y︰(1-y)解得，y=1/5；∴BF=1-1/5=4/5，AD=AB-BD=2-4/5=6/5；②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，∴CF︰FD=CE︰EF，即y︰(1-y)=1︰2；解得，y=1/3；∴BF=1-1/3=2/3；∴AD=AB-BD=2-2/3=4/3．