《数学博弈与游戏》阅读记录1.1博弈论基本概念博弈论是研究多个决策者在相互竞争或合作的情况下，如何制定策略以达到最优目标的数学理论。博弈论的基本概念包括：博弈：博弈是一个由两个或多个决策者参与的互动过程，每个决策者根据自己的策略选择进行行动，并根据其他决策者的行动调整自己的策略。博弈可以分为完全信息博弈、不完全信息博弈和混合策略博弈等类型。策略空间：策略空间是指所有可能的行动组合，每个决策者在给定当前局面下可以选择的行动集合。在完全信息博弈中，策略空间的大小等于策略的数量；在不完全信息博弈中，策略空间的大小通常小于策略的数量；在混合策略博弈中，策略空间的大小等于策略的总数乘以每个状态的可能行动数量。收益矩阵：收益矩阵是一个二维矩阵，其中行表示一个决策者的收益向量，列表示另一个决策者的行动。收益矩阵中的每个元素表示当某个决策者采取特定行动时，另一个决策者获得的收益。收益矩阵可以是对称的(如零和博弈)或非对称的(如非零和博弈)。纳什均衡：纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，指的是在一个博弈中，当每个决策者都选择对自己最有利的行动时，没有一个决策者可以通过改变自己的策略来提高自己的收益。纳什均衡是博弈论中的一个稳定解，意味着在这个状态下，博弈的结果已经趋于稳定，无法通过任何一方的单次策略改变来改变结果。劣势策略与优势策略：在博弈论中，劣势策略是指一个决策者在给定对手策略的情况下，无法通过改变自己的策略来提高自己的平均收益的策略。优势策略则是指一个决策者在给定对手策略的情况下，可以通过改变自己的策略来提高自己的平均收益的策略。劣势策略和优势策略在博弈论中有重要的应用价值。2.1.1博弈的定义与分类在《数学博弈与游戏》博弈的定义与分类是一个重要的章节，它为我们理解各种复杂的决策过程提供了基础。博弈论是一种研究在不同参与者之间进行竞争与合作行为的数学理论。在这部分内容中，我们将介绍博弈的基本概念、分类以及实际应用。博弈的定义可以概括为：在一定的规则和条件下，参与者根据其他参与者的行为和策略，选择自己的最优策略以获得最大的利益。在这个过程中，参与者之间的互动是相互依存的，每个人的决策都会影响到其他人的收益或损失。根据不同的分类标准，博弈可以分为多种类型。其中最基本的分类是根据参与者的数量和策略空间的维度来划分。从参与者的角度，我们可以将博弈分为二人博弈、多人博弈；从策略空间的维度来看，又可分为有限博弈和无限博弈。根据博弈的结果是否具有竞争性，还可以将博弈分为对抗性博弈和合作性博弈。在现实生活中，许多问题都可以归结为各种类型的博弈问题。了解博弈的定义与分类，有助于我们更好地分析和解决现实生活中的决策问题。通过运用博弈论的知识，我们可以更理性地看待竞争与合作，从而做出更明智的选择。3.1.2博弈的参与者与策略空间在阅读《数学博弈与游戏》我对博弈的参与者与策略空间有了更深入的了解。这一部分内容探讨了博弈论中的基本概念和要素，为理解整个博弈过程提供了坚实的基础。参与者是核心要素之一，这些参与者可以是个人或团体，他们在博弈中具有各自的目标和策略。每个参与者都在寻找实现自身目标的最佳途径，他们的行为和决策相互影响，共同构成了博弈的动态过程。参与者的特性、行为和决策过程，对博弈的结果有着至关重要的影响。策略空间是博弈中另一个重要的概念，策略空间指的是参与者在博弈过程中可能选择的策略或行为的集合。每个参与者都有自己的策略空间，他们的策略选择将直接影响博弈的进程和结果。策略空间的设定和构建，有助于更好地理解和分析参与者的行为模式以及他们之间的相互影响。在阅读这一部分时，我深感博弈论是一种极具现实意义的理论工具。它不仅可以解释棋盘上的竞技游戏，还可以应用于经济、政治、军事等多个领域。通过分析和研究博弈的参与者与策略空间，我们可以更好地理解现实世界中各种竞争和合作关系的本质，从而做出更明智的决策。这一部分的内容让我对博弈论有了更深入的认识，并深刻体会到了它在现实生活中的应用价值。通过阅读和学习这一部分的内容，我对博弈的参与者与策略空间有了更清晰的理解和把握，这将有助于我在后续的阅读和学习中更好地理解和应用博弈论的知识。4.1.3博弈的收益矩阵与支付函数在《数学博弈与游戏》第四章详细介绍了博弈论中的核心概念之一——博弈的收益矩阵与支付函数。这一部分内容对于理解博弈论的原理和实际应用具有至关重要的作用。首先定义了收益矩阵（PayoffMatrix）的概念，它是一个二维表格，用于表示在一次博弈中，每个参与者在不同策略组合下的收益或损失。矩阵的每一行代表参与者的一个策略，每一列也代表参与者的一个策略，矩阵中的元素则表示对应策略组合下的收益或损失。讲解了支付函数（PaymentFunction）的概念，它是收益矩阵的另一种表述方式