(完整word版)用蒙特卡洛方法估计积分方法与matlab编程实现(完整word版)用蒙特卡洛方法估计积分方法与matlab编程实现-(完整word版)用蒙特卡洛方法估计积分方法与matlab编程实现用蒙特卡洛方法估计积分方法及matlab编程实现专业班级：材料43学生姓名：王宏辉学号：2140201060指导教师：李耀武完成时间：2016年6月8日用蒙特卡洛方法估计积分方法及matlab编程实现实验内容：1用蒙特卡洛方法估计积分，和的值，并将估计值与真值进行比较。2用蒙特卡洛方法估计积分和的值，并对误差进行估计。要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。目的：（1）能通过MATLAB或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用MATLAB对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用MATLAB熟练进行样本的一元回归分析。实验原理：蒙特卡洛方法估计积分值，总的思想是将积分改写为某个随机变量的数学期望，借助相应的随机数，利用样本均值估计数学期望，从而估计相应的积分值。具体操作如下：一般地，积分改写成的形式，（其中为一随机变量X的概率密度函数，且的支持域)，）;令Y=h(X)，则积分S=E（Y）；利用matlab软件，编程产生随机变量X的随机数，在由，得到随机变量Y的随机数，求出样本均值，以此估计积分值。积分的求法与上述方法类似，在此不赘述。概率密度函数的选取：一重积分，由于要求的支持域，为使方法普遍适用，考虑到标准正态分布概率密度函数支持域为，故选用。类似的，二重积分选用，支持域为。估计评价：进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误（针对第1类题，积得出）或样本方差（针对第2类题，积不出）以评价估计结果的精度。程序设计：依据问题分四类：第一类一重积分；第一类二重积分；第二类一重积分，第二类二重积分，相应程序设计成四类。为了使程序具有一般性以及方便以后使用：一重积分，程序保存为一个.m文本，被积函数，积分区间均采用键盘输入；二重积分，程序主体保存为一个.m文本，被积函数键盘输入，示性函数用function语句构造，求不同区域二重积分，只需改变function函数内容。编程完整解决用蒙特卡洛方法估计一重、二重积分值问题。程序代码及运行结果：第一类一重积分程序代码：%%%构造示性函数functionI=I1(x,a,b)ifx>=a&&x<=bI=1;elseI=0;end%保存为I1.m%%%%%%%%%%%%%%%%%%第一类一重积分,程序主体：%保存为f11.mfunctionoutf11=f11()g1=input('输入一元被积函数如x.*sin(x):','s')%输入被积函数g1=inline(g1);a=input('输入积分下界a:');%输入积分上下限b=input('输入积分上界b:');Real=input('积分真值:');%输入积分真值fprintf('输入样本容量10^V1--10^V2:\r')V=zeros(1,2);V(1)=input('V1:');%输入样本容量V(2)=input('V2:');form=V(1):V(2)%样本容量10^m1--10^m2n=10^mforj=1:10x=randn(1,n);fori=1:nt1(i)=I1(x(i),a,b);%示性及求和向量endy1=g1(x)*((pi*2)^0.5).*exp(x.^2/2);Y1(j)=y1*t1'/n;%单次实验样本均值endt=ones(1,10);EY=Y1*t'/10;%十次均值D=abs(EY-Real);%绝对误差RD=D/Real;%绝对误差d=0;fori=1:10d=d+(Y1(i)-Real)^2;endd=d/(10-1);EY1(m-V(1)+1)=EY;%样本容量为10^m时的样本均值D1(m-V(1)+1)=D;%绝对误差RD1(m-V(1)+1)=RD;%绝对误差MSE1(m-V(1)+1)=d;%方差endReal,EY1,D1,RD1,MSE1outf11=[EY1;D1;RD1;MSE1];%存放样本数字特征%保存为f11.m运行结果：%估计积分，积分真值为1m=f11输入一元被积函数如x.*sin(x):x.*s