函数的极值练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.函数y=的极大值为A.3B.4C.2D.54.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0B.1C.2D.45.y=ln2x+2lnx+2的极小值为A.e－1B.0C.－1D.16.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A.6B.0C.5D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.8.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.9.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.10.函数f(x)=x－的极大值是___________，极小值是___________.11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.13.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.14.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为－1，求函数的解析式.函数的极值4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。1.D2.B3.A4.A5.D6.A1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）7.78.两9.125－13110.0－11.－3－912.解：f′(x)=3x2+2ax+b.据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c答：①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25答：①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.13.解：f′(x)=9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。由题意可知f′(x)=0有实根，即x2－a=0有实根第三单元宇宙∴a>0，∴x=或x=－，∴f′(x)=令f′(x)>0,得x<－或x>;令f′(x)<0,得－<x<且x≠0.答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。∴f(x)在x=－时取得极大值；f(x)在x=时取得极小值2.17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。∴++b=2，即2+b=2∴a、b应满足的条件为a>0,b=2(1－).14.解：设函数解析式为f(x)=ax3+bx，f′(x)=3ax2+b第四单元环境和我们∵f′()=0,f()=－112、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。得∴f(x)=4x3－3x