三角形中做辅助线得技巧口诀:三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。线段垂直平分线,常向两端把线连。线段与差及倍半,延长缩短可试验。线段与差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。由角平分线想到得辅助线口诀:图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。角平分线具有两条性质:a、对称性;b、角平分线上得点到角两边得距离相等。对于有角平分线得辅助线得作法,一般有两种。①从角平分线上一点向两边作垂线;②利用角平分线,构造对称图形(如作法就是在一侧得长边上截取短边)。通常情况下,出现了直角或就是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法,要结合题目图形与已知条件。与角有关得辅助线(一)、截取构全等如图1-2,AB//CD,BE平分∠BCD,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。已知:如图1-4,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC,求证:AB-AC=CD(二)、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线,利用角平分线上得点到两边距离相等得性质来证明问题。如图2-1,已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180已知如图2-3,△ABC得角平分线BM、CN相交于点P。求证:∠BAC得平分线也经过点P。练习:1.如图2-4∠AOP=∠BOP=15,PC//OA,PD⊥OA,如果PC=4,则PD=()A4B3C2D12、已知:如图2-6,在正方形ABCD中,E为CD得中点,F为BC上得点,∠FAE=∠DAE。求证:AF=AD+CF。3、已知:如图2-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。(三):作角平分线得垂线构造等腰三角形从角得一边上得一点作角平分线得垂线,使之与角得两边相交,则截得一个等腰三角形,垂足为底边上得中点,该角平分线又成为底边上得中线与高,以利用中位线得性质与等腰三角形得三线合一得性质。(如果题目中有垂直于角平分线得线段,则延长该线段与角得另一边相交)。已知:如图3-1,∠BAD=∠DAC,AB>AC,CD⊥AD于D,H就是BC中点。求证:DH=(AB-AC)分析:延长CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证。例2、已知:如图3-2,AB=AC,∠BAC=90,AD为∠ABC得平分线,CE⊥BE、求证:BD=2CE。分析:给出了角平分线给出了边上得一点作角平分线得垂线,可延长此垂线与另外一边相交,近而构造出等腰三角形。例3.已知:如图3-3在△ABC中,AD、AE分别∠BAC得内、外角平分线,过顶点B作BFAD,交AD得延长线于F,连结FC并延长交AE于M。求证:AM=ME。分析:由AD、AE就是∠BAC内外角平分线,可得EA⊥AF,从而有BF//AE,所以想到利用比例线段证相等。已知:如图3-4,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于M。求证:AM=(AB+AC)分析:题设中给出了角平分线AD,自然想到以AD为轴作对称变换,作△ABD关于AD得对称△AED,然后只需证DM=EC,另外由求证得结果AM=(AB+AC),即2AM=AB+AC,也可尝试作△ACM关于CM得对称△FCM,然后只需证DF=CF即可。练习:已知:在△ABC中,AB=5,AC=3,D就是BC中点,AE就是∠BAC得平分线,且CE⊥AE于E,连接DE,求DE。已知BE、BF分别就是△ABC得∠ABC得内角与外角得平分线,AF⊥BF于F,AE⊥BE于E,连接EF分别交AB、AC于M、N,求证MN=BC(四)、以角分线上一点做角得另一边得平行线有角平分线时,常过角平分线上得一点作角得一边得平行线,从而构造等腰三角形。或通过一边上得点作角平分线得平行线与另外一边得反向延长线相交,从而也构造等腰三角形。如图4-1与图4-2所示。BDCA例1如图,BC>BA,BD平分∠ABC,且AD=CD,求证:∠A+∠C=180。ABECD例2如图,AB∥CD,AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE,求证:AD=AB+CD。练习:1、已知,如图,∠C=2∠A,AC=2BC。求证:△ABC就是直角三角形。ABCD2.已知:如图,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证:DC⊥ACCABA