第一节等腰三角形中常用的辅助线解题方法技巧1。遇等腰三角形常作底边高（或作底边中线或顶角平分线）例1文文和彬彬在证明“有两个角相等是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示），他们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A做BC的中垂线AD，垂足为D彬彬：作的角平分线AD数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的做法是正确的，而文文的做法需要订正。”（1）请你改正文文的辅助线做法（2）根据彬彬的辅助线做法，完成证明过程2.常延长一腰至等长，构造直角三角形解题（或过角顶点作底边的垂线）如图，在中，AB=AC,如延长BA至点D,使AB=AD,连接CD有AB=AD=AC,即.又因为,即,所以,即例2如图，已知AD//BC,AB=AD+BC,E为DC的中点求证：3.遇等腰可平移腰如图，在中，AB=AC,D点在AC上，过点D作DE//AB,则又则，所以DE=CD.例3已知：如图，在中，AB=AC,D点在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F.求证：DF=EF.练习1.已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG//BC交AC于点G,于点E,过点G作于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图所示方法折叠，点A,B,C分别落在点A’,B’,C’处，若点A’,B’.C’在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A,B,C,D恰好落在网格中格点上，如图所示，请直接写出此时重叠三角形A’B’C’的面积。（2）实验探究，设AD的长为m,若重叠三角形A’B’C’存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A’B’C’的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）2.已知，如图，AB=AC,,AD=AC,交BC于点E.求证：第二节直角三角形中常用的辅助线解题方法技巧1.遇直角作斜边高如图，作Rt斜边上的高CD,可以得到例1已知，如图，BC是的直径，BA切于B,AC交于D,且CD-=4，BC=5.求AB的长。2.遇直角化等高（1）作直角三角形斜边上中线作Rt斜边上的中线CD,如图，则与均为等腰三角形。（2）加倍一直角边如图，在Rt中，,若延长BC至点D,使CD=CB,连接AD,则有AB=AD.(也可延长AC至等长，如图，延长AC至E,使CE=AC,连接BE,则为等腰三角形)例2已知：如图，在中，AB=2AC,,AD=BD.求证：AD平分3.利用垂直，构造直角三角形例3如图，AC=BD,求证：AD=BC练习1.如图，CD是Rt斜边AB上的高，将沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则等于（）2.如图，的边BC在直线l上，且AC=BC,的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP(1)在图中，请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系（2）将沿直线l向左平移到图示位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想（3）将沿直线l向左平移到图示位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ。你认为图中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由。(3题图)3.如图，在锐角中，BE,CF是高，在BE,CF或其延长线上分别截取CP=AB,BQ=AC,分别过P,Q作,M,N是垂足，求证;PM+QN=BC.第三节全等三角形中常用的辅助线解题方法技巧1.构造中心对称型全等三角形一个三角形绕着某一点旋转得到的三角形与原三角形是一对中心对称型全等三角形。中心对称型全等三角形的基本图形有这些基本图形的对应边平行且相等或在同一直线上。在证题中常见的是基本图形（1），他的特点是对顶角的两边对应相等，故在证题时有对顶角时常构造中心对称型全等三角形，构造方法是将基本图形不完整部分补充完整。有时过端点作平行线，有时加倍以线段中点为端点的线段。例1已知，如图，在中，AD为BC边上的中线，E为AC边上一点，BE与AD交于F,若AE=EF,求证：AC=BF.2.构造轴对称型全等三角形把一个三角形沿着某条直线翻折与另一个三角形重合，那么这一对三角形就叫做轴对称型全等三角形。轴对称全等三角形的基本图形有这些基本图形的特点是图中的两个三角形关于某条直线对称。一般出现下列条件时构造轴对称型全等三角形：（1）相等线段或相等角关于某条直线对称时（2）有对顶角时（3）