安平中学2021-2021学年上学期高三第一次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A∪B=（）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}2.在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3.若则的取值范围是（）A.B.C.D.或4．关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.5.函数为奇函数，则=（）A.-1B.1C.-2D.26.函数在区间（0，3）上的最大值为（）A.B.1C.2D.7．函数在[–2,2]的图像大致为（）A.B.C.D.8设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．命题“”的否定形式是()A.B.C.D.11.已知定义在R上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（）A.1B.－1C.－3D.312.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数,(x>0).若,,使得成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13.曲线在点(0,1)处的切线的方程为__________．14.已知为R上增函数，且对任意x∈R，都有，则=．15.已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.16.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知全集U＝R，集合，．(1)若，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设，且.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．19．（本小题满分12分）设函数．(1)当时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．20.(本小题满分12分)已知；q:函数有两个零点．(1)若为假命题，求实数m的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数在[1，＋∞)上单调，求实数的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.安平中学2019-2020学年上学期高三第一次月考数学试题（文科）参考答案一．CDBADADADDCC二．13.14．1015.16.三．17．解(1)若a＝eq\f(1,2)，则A＝又B＝{x|0<x<1}，∴A∩B＝{x|0<x<1}．……4分(2)当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2，此时满足A∩B＝∅；…………6分当A≠∅时，则由A∩B＝∅，B＝{x|0<x<1}，易得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1>a－1，,a－1≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1>a－1，,2a＋1≤0，))∴a≥2或－2<a≤－eq\f(1,2).…………9分综上可知，实数a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(1,2)或a≥2)))).…………10分18.解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.19．解析：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函