安平中学2021—2021年上学期高三实验部第一次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则()A.B.C.D.2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A.B.1C.D.3.若命题p为：为（）A.B.C.D.4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（）A．B．C．或D．或5..已知函数，且满足，则的取值范围为（）A.或B.C.D.6..设双曲线C：=1（a＞b＞0）的两条渐近线的夹角为α，且cosα=，则C的离心率为（）A.B.C.D.27.已知，，与的夹角为，则（）A.2B.3C.4D.58.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=（）A．B．C.D．9.函数的图象大致是A.B.C.D.10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（）A.[－1,2]B.[－1,1]C.D.11.设椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝2外B．必在圆x2+y2＝2上C．必在圆x2+y2＝2内D．以上三种情形都有可能12.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13.．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为________。14若变量x，y满足约束条件，则的最大值为________。15在各项均为正数的等比数列中，的最小值为________。16.在四面体ABCD中，且，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为______。三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在中，内角、、的对边分别为、、，且满足.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．19.(12分)已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．20.(12分)如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，，且.（1）证明：平面.（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积21.（12分）对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.22（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．安平中学2019—2020年上学期高三试验部第一次月考数学试题（文）答案1.C2.A3..C4.D5.B6.B7.B8.B9.A10.A11.C12.C13.14.15.16.3417.（1）因为，，所以，得或（舍去），由正弦定理得.（2）由余弦定理得①将，即代入①，得，得，由余弦定理得：，即：，则.18..解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，an＝2n+1得Sn＝n（n+2），则n为奇数，cn，n为偶数，cn＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．19.解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，∴f（x）在[2，4]上的最小值为f