定理1:(克拉默(Cramer)法则)如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,即其中Dj是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即证明:用系数行列式D的第j列元素的代数余子式A1j,A2j,···,Anj依次乘方程组(1)的n个方程,得由行列式代数余子式的性质可知,上式中xj的系数等于D,而xi(ij)的系数均等于0,等式右端为Dj.定理2:如果线性方程组(1)无解或有解但不唯一,则它的系数行列式必为零.例1:用克拉默法则解方程组所以解:所以例2:问取何值时,齐次方程组例3.求使得3点例4.证明n次多项式至多有n个互异的根.上述关于用克拉默法则解方程组的两个条件:(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.思考题