§2.1解析(jiěxī)函数2.1.1复变函数(hánshù)的导数定义(dìngyì)中的极限式可以写为此时(cǐshí)，对D内任意一点z,有例2.2证明(2)可导与连续(liánxù)的关系(3)求导法则(fǎzé)其中2.1.2解析(jiěxī)函数(3)设G是一个区域，若闭区域复变函数在区域内解析(jiěxī)与在该区域内可导是等价的.若函数在处不解析，则称是根据求导法则，易得到(dédào)下面的结论.例2.3证明在处可导,故§2.2函数(hánshù)可导的充要条件复变函数可微的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.复变函数可微与可导是否也具有(jùyǒu)一元实变函数可微与可导的关系？引理复变函数在点可导的充分必要反之(fǎnzhī)，如果与一元(yīyuán)实函数类似,记2.2.2函数(hánshù)可导的充要条件证明必要性.若存在，设显然,当时，因此，在处可微，且则由可得定理2.2复变函数解析(jiěxī)函数的判定方法:例2.4讨论下列(xiàliè)函数的可导性和解析性：///例2.5如果f(z)在区域(qūyù)D内解析，且满足下列条件之一，则f(z)在D内为常数。///和在全平面内处处可微，但例2.7设容易看出,当时,函数Cauchy-Riemann方程在解析函数论及力学、物理学等的应用中具有根本性的意义,特别是在流体力学和静电场理论中，起到重要(zhòngyào)作用.一、调和函数的定义(dìngyì)一、调和函数的定义(dìngyì)二、解析(jiěxī)函数与调和函数的关系显然，解析(jiěxī)函数的虚部是实部的共轭调和函数。反过来，由具有共轭性质的两个调和函数构造的一个复变函数一定是解析(jiěxī)的吗？四、解析函数(hánshù)的构造例3/解(法二)/例4所求解析(jiěxī)函数为§2.3初等(chūděng)解析函数由定义(dìngyì)复指数函数，记定理2.3设为指数函数，则在全平面证明(zhèngmíng)只证明(zhèngmíng)(1).令例2.8求的实部与虚部.2.3.2对数函数(duìshùhánshù)所以(suǒyǐ)于是即是对数主支,称如果给定分支的虚部落在区间中,三种对数函数的联系(liánxì)与区别：利用复数的乘积与商的辐角公式(gōngshì)易证，复变函数的对数函数保持了实对数函数的乘积与商的相应公式(gōngshì)对数函数(duìshùhánshù)的解析性:定理2.4对数主支对于其他各给定的对数分支(fēnzhī)，因为例2.9求于是(yúshì)2.3.3幂函数幂函数的基本(jīběn)性质：////因为双曲正弦(zhèngxián)函数容易(róngyì)证明(3)一些恒等式关系(guānxì)仍成立.(4)三角函数(sānjiǎhánshù)与双曲函数满足关系式虽然复变函数(hánshù)本章(běnzhānꞬ)的重点AugustinLouisCauchyGeorgFriedrichBernhardRiemann感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结