《计算机组成原理》计算机系统计算机硬件结构一、数据编码与数据校验假设机器数为纯小数。1、原码表示原码的表示：正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，尾数用数值表示。原码的定义：[X]原＝X0<=X<11－X-1<X<=0例：X=＋0.1011,[X]原=01011；X=－0.1011,[X]原=1－X=1.0000－(－0.1011)=11011。原码的特性：(1)[X]原＝符号位+|X|，即原码的最高位为符号位，尾数部分为数值位（绝对值）。(2)数的原码有正负零之分，[+0]原＝000000000，[-0]原＝100000000。(3)8位原码的数值范围为：[+127]原＝01111111,[-127]原＝11111111。(4)原码表示与增值转换方便，但两异号相加要做减法。为了把减法运算转换为加法运算，提出了反码和补码。2、反码表示反码的表示：正数的反码符号位为0，尾数用数值表示（与原码相同）；负数的反码为正数值连同符号位按位取反。反码的定义：[X]反＝X0<=X<1(2-2-n)+x-1<X<=0例：X=+0.1011,[X]反＝0.1011X=-0.1011,[X]反=1.0100反码的特性：(1)反码的最高位为符号位，0为正，1为负，机器数与真值的关系：[X]反＝((2－2-n)+X)MOD(2-2-n)；(2)数的反码有正负零之分，+0=00000000,-0=11111111；(3)8位反码的数值范围为，[+127]=01111111,[-127]=11111111；(4)反码加运算，若最高位有进位，必须把该进位值加到结果的最低位，即“循环进位”。例，[X]反＝0.11011,[Y]反=1.01010,[X+Y]反＝？0.11011+1.01010(1)0.00101+10.001103、补码的表示补码的表示：正数的补码与原码相同，即符号位用0表示，尾数用数值表示，负数的补码为数的反码，且在最低为加1，即取反加1。补码的定义:[X]补＝X0<=X<12+X-1<=X<=0MOD2例：X=+0.1011,[X]补＝01011；X=-0.1011，[X]补＝10101。模与互补的概念：例如，校正时间的方法：标准时间是6点钟，非标准时间是10点钟；有两种校正方法：10－4＝6倒拨10＋8＝6顺拨10－4＝10＋8(mod12)；称12为模数，(+8)与(-4)对模12互为余数，或称同余。同理，在8位二进制中任一负数(-X)的补码都可以由28-X来得到。补码的特性：(1)补码的最高位为符号位，0为正，1为负，机器数与真值的关系：[X]补＝2符号位＋X；(2)数的补码表示中无正负之分，[+0]补=[-0]补=00000000；(3)两个数的补码相加时，结果不超过机器能表示的范围，可以把符号位与数位同等处理，即机器数的符号位与数值位都是正确的补码表示。即：[X+Y]补=[X]补+[Y]补(mod2)[X-Y]补=[X]补+[-Y]补(mod2)1、定点小数表示方法：小数点固定在最高数值位与符号位之间，小数点不用明确表示出来。任何一个小数都可以被写成：N=Ns.N-1N-2……N-m其中，符号位用0表示正号，用1表示负号，后面m位表示该小数的数值。定点小数的值的范围很小，对用m+1个二进制位表示的小数，其值的范围|N|<=1-2-m，即小于1的纯小数。2、定点整数表示方法：小数点固定在数值最低位右边的一种数据，最小的数为1。具有带符号和不带符号的两类。带符号的整数：N=NsNnNn-1…..N2N1N0对于n+1位二进制整数，其值范围为|N|<=2n-1不带符号的整数：N=NnNn-1…..N2N1N0对于n+1为的二进制整数，其值范围为0<=N<=2n+1-1例题3、浮点数表示方法：任意一个二进制数通过移动小数点的位置表示成阶码和尾数两部分，类似科学计算法。N=2E×S其中，E为N的阶码，有符号的整数；S为N的尾数，数值的有效部分，一般取二进制定点纯小数形式。例，1011101B=2+7×0.1011101101.1101B=2+3×0.10111010.01011101B=2-1×0.1011101浮点数的一般格式：E0E1…EnS0S1….Sm阶符阶码尾符尾数或者为：M0EM尾符阶码尾数例，－101.1101=－2+3×0.1011101=－0.1011101×2+3其浮点数形式为：001111011101阶码尾数浮点数的规格化：浮点数运算后必须化成规格化形式。(1)对于原码尾数来说，应该使最高数字位S